Η θεωρία του Αιθέρα και η σύγχρονη εξέλιξή της

Το μοντέλο του αιθέρα έχει γίνει κάτι σαν θέμα ταμπού από τις αρχές του 20ου αιώνα.Αρκετά συχνά οι θεωρίες περί αιθέρα χαρακτηρίζονται ως αντιφατικές με τις θεωρίες της σχετικότητας του Αϊνστάιν.  
Το ενδιαφέρον είναι ότι οι θεωρίες του Αϊνστάιν δεν ήταν και τόσο πρωτότυπες: η ειδική θεωρία της σχετικότητας ενσωμάτωσε πολλές σχετικιστικές έννοιες (π.χ  ο παράγοντας Lorentz στη συστολή του μήκους και την διαστολή του χρόνου, κλπ.) από την Θεωρία αιθέρα του Lorentz και στη συνέχεια επεσήμανε τον αιθέρα ως «περιττό», καθώς και αρνήθηκε τον ίδιο τον χώρο ως μια πραγματική ύπαρξη.
Στο ενδιάμεσο διάστημα της εισαγωγής της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας (SRT) από τον  Αϊνστάιν το 1905, και της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας (GRT) μέσα στα  επόμενα 10-20 χρόνια, φαίνεται να έχει επιστρέψει στην έννοια του αιθέρα σε μια ήπια μορφή, τουλάχιστον,  καθορίζοντας τον χώρο ως ένα δίκτυο δυναμικών σχέσεων μεταξύ των συστατικών του (που ορίζεται από μετρικούς τανυστές). 

Ο αιθέρας όπως τείνουμε να καταλάβουμε  φαίνεται να είναι σε μια διαρκή κατάσταση  ανάδρασης και δυναμικής δραστηριότητας. Συχνά ωστόσο ο αιθέρας εξακολουθεί να συνδέεται με την έννοια του «απόλυτου χώρου» του Νεύτωνα που είναι στατική / μη δυναμική και δεν υπόκειται σε κοσμολογική ανάδραση. Η Ειδική και η Γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν εξόρισαν τον κλασικό (στατικό) Νευτώνειο αιθέρα και τον αντικατέστησε με ένα  σχετικιστικό (δυναμικό/ σχεσιακό) χωροχρονικό πεδίο που υπακούει σε συγκεκριμένους κανόνες της   θεωρίας ομάδων και της διαφορικής γεωμετρίας . Όπως  δήλωσε ο ίδιος ο Αϊνστάιν σε μια διάλεξη στο Leiden, στην Ολλανδία:

«Η έννοια του αιθέρα έχει για μια ακόμη φορά αποκτήσει σαφές περιεχόμενο. Ο αιθέρας στη Γενική θεωρία της σχετικότητας είναι ένα μέσο το οποίο το ίδιο στερείται όλες τις μηχανικές και κινητικές ιδιότητες, αλλά έχει μερίδιο στον προσδιορισμό μηχανικών και ηλεκτρομηχανικών περιστατικών».

Όταν η κβαντομηχανική συμβιβάστηκε με την Ειδική θεωρία της σχετικότητας από τονDirac το 1930, με έναν τρόπο που ο Αϊνστάιν δεν ήταν σε θέση να κάνει , θεωρώντας μια κλασική (όχι κβαντομηχανική) περιγραφή του χώρου, ο Dirac αναβίωσε κατά λάθος τον αιθέρα με τη σύλληψη του, περί μιας  « θάλασσας» ηλεκτρονίων αρνητικής  ενέργειας .  Όπως ήταν αναμενόμενο η «θάλασσα Dirac» δέχτηκε επιθέσεις κυρίως από τονHeisenberg και τον Pauli  που την αναγνώρισαν ως απειλή για το επικρατούν  θεωρητικό υπόβαθρο.

 

Αυτό το δοκίμιο  επιδιώκει να προσφέρει  μια καλύτερη κατανόηση του πραγματικού χαρακτήρα του αιθέρα. Στο τέλος του 19ου αιώνα η σύλληψη ενός ρευστού-μηχανικού αιθέρα έχει επισκιαστεί από μια σειρά από εξελιγμένα μοντέλα. Ο νέος αιθέρας  καταφέρνει να μένει μακριά από τις κλασικές ελλείψεις (στηριζόμενος στη σχετικότητα και την κβαντική επανάσταση), ενώ ταυτόχρονα ενσωματώνει και περιλαμβάνει το ευρέως αναγνωρισμένο / αποδεδειγμένο επιστημονικό corpus. Παρακάτω παρέχεται μια συνοπτική λίστα των μοντέλων που θεωρούνται ότι είναι τα πιο ελπιδοφόρα:
 
1) Zero Point Field (ZPF) (γνωστό και ως κβαντικό κενό)
 

Η σημερινή διαμόρφωση του κβαντικού κενού έχει τις ρίζες της στο έργο του Paul Dirac από τα τέλη της δεκαετίας του 1920. Στην προσπάθεια του για την επίλυση ζητημάτων που σχετίζονταν με το άπειρο σε πρόσφατους υπολογισμούς  του, που αφορούσαν τοηλεκτρόνιο, παρήγαγε την ύπαρξη ενός αντι-σωματίδιου του ηλεκρονίου (ποζιτρόνιο) που περιέγραψε ως «οπή» της θάλασσας των ηλεκρονίων αρνητικής ενέργειας μέσα στο χώρο, που δεν μπορεί παρά να είναι «κατεχόμενη» από ένα κβάντο / ηλεκτρόνιο οποιοδήποτε στιγμή. Κάλεσε«ποζιτρόνια» αυτά τα αντι-σωματίδια -«οπές», τα οποία επιβεβαιώθηκαν λίγο αργότερα, κερδίζοντας έτσι ο Dirac ένα βραβείο Νόμπελ. Ωστόσο το αρχικό μοντέλο του Dirac (θάλασσα ηλεκτρονίων- ποζιτρονίων) ερμηνεύθηκε από τον Heisenberg ως ένα σύνολο «εικονικών σωματιδίων», των οποίων οι ιδιότητες ορίζονται σε μεγάλο βαθμό από την δική του αρχή της αβεβαιότητας (HUP). Η αρχή αυτή υποθέτει   κβαντικές διακυμάνσεις του χώρου οι οποίες αντλούνται  από τον μη απόλυτο προσδιορισμό ιδιοτήτων(π.χ τον χρόνο ή την ενέργεια, τη θέση ή την ορμή, κ.λπ.) μιας κβαντικής οντότητας. 
Με τον τρόπο αυτό η αρχή της αβεβαιότητας επεκτάθηκε πέρα από τον αρχικό της ρόλο και την αρχική της ισχύ διέποντας ολόκληρη τη χωροχρονική υφή.
Έτσι, ο αιθέρας είναι ζωντανός και καλά ενσωματωμένος στο κβαντομηχανικό καθιερωμένο πρότυπο (κβαντική θεωρία πεδίου). Αλλά επειδή η θεωρία χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη ασυνεπών μαθηματικών, περιορισμένης προγνωστικής δύναμης και κοσμολογικών αντιφάσεων, το πρότυπο μοντέλο κενού (κβαντικό κενό)  έχει κληρονομήσει παρόμοιες ελλείψεις. Αλλά αυτό που τραβάει την προσοχή των οπαδών της ελεύθερης ενέργειας είναι η τιμή της ενέργειας του κενού όταν αυτό βρίσκεται στη θεμελιώδη (χαμηλότερη) ενεργειακή του κατάσταση. Ενώ υπάρχουν πολλές υποθέσεις  γύρω από την πραγματική ενεργειακή πυκνότητα του κενού στη θεμελειώδη του κατάσταση, αναμφίβολα υπάρχει ενέργεια, ακόμη και όταν ένα θεωρητικό σύστημα είναι απαλλαγμένο από κάθε άλλη ορατή ύλη / ενέργεια. Συντηρητικοί θεωρητικοί (π.χ.Haische , Puthoff) είδαν το πεδίο μηδενικού σημείου (ZPF) ως υποπροϊόν / υπολειμματική επίδραση ενός Κοσμολογικού μηχανισμού ανάδρασης  που δημιουργείται μεταξύ όλης της ύλης / ενέργειας στο Σύμπαν.
 

Άλλοι (π.χ. οι Sarfatti , Funaro , Hotson , Rowe ) είδαν  το ZPF ως μία νεοκλασική, πρωταρχική οντότητα που  πιθανά δημιουργεί  φωτονικά σωματίδια δίνης (ηλεκτρόνια, κ.λπ.) και σπάσιμο της συμμετρίας των αποθεμάτων ενέργειας  (ενεργειακές διακυμάνσεις / παραγωγή ζευγών σωματιδίων-αντισωματιδίων/ σκοτεινή ενέργεια ) στον παρατηρήσιμο τρισδιάστατό  μας  χώρο. Το ZPF μπορεί λοιπόν να είναι μια εκδήλωση στην επιφάνεια του τρισδιάστατου χώρου, κάτι σαν ένα συμπύκνωμα Bose-Einstein (π.χ η θεωρία Hotson Big-BEC) που ελαχιστοποιεί τις τριβές (όπως στους υπεραγωγούς) και συμπεριφέρεται σαν ένα σύμφωνο σύνολο (εγγενώς μη-τοπικό) όταν βρίσκεται σε αρκετά χαμηλές θερμοκρασίες. Ωστόσο, οποιοδήποτε μοντέλο αιθέρα θα μπορούσε εξίσου εύκολα να θεωρήσει το πεδίο  ZPF ως «επιφανειακό αποτέλεσμα» ενός βαθύτερου συνεχούς / μηχανισμού.
 
2) Μοντέλο G Κινητικού αιθέρα
 
Το συγκεκριμένο μοντέλο αιθέρα αναπτύχθηκε από τον αμερικανό φυσικό Paul LaViolette. Ο Δρ LaViolette έλαβε πτυχίο στη φυσική από το Johns Hopkins και έλαβε το διδακτορικό του στη θεωρία των συστημάτων από το Portland State University. Αυτός είναι σήμερα ο διευθυντής του μη κερδοσκοπικού Ιδρύματος  Starburst Foundation. Έχει αναπτύξει τη θεωρία του από το 1970 και είχε δημοσιευτεί επίσημα στο περιοδικό International Journal of General Systems στα μέσα της δεκαετίας του 1980.
Ο κινητικός Αιθέρας είναι το βασικό συστατικό της συνολικής θεωρίας του Paul LaViolette γνωστή ως Subquantum Kinetics : Μια γενική συστημική προσέγγιση στη μικροφυσική και κοσμολογία. Μέσα στο μοντέλο G-πλαισίου, ο αιθέρας συμπεριφέρεται παρόμοια με ένα μεταλλασσόμενο κινητικό βαθμωτό πεδίο  που αποτελείται από υποθετικά αιθερόνια (Etherons). Ο Αιθέρας του  LaViolette μπορεί να θεωρηθεί ως ένα μεταλλασσόμενο ανοιχτό σύστημα που καθοδηγείται μέσω ανάδρασης. Ενώ υπάρχουν μια σειρά από αντιδράσεις από μεταλλασσόμενα είδη αιθερονίων εντός του αιθέρα, μόνο τα X-ons(που ενσωματώνουν το αρνητικό φορτίο), τα Y-ons (που ενσωματώνουν το  θετικό φορτίο) και τα G-ons(που ενσωματώνουν τη βαρύτητα) έχουν ορατή επίπτωση στο Σύμπαν μας. Αυτά τα αιθερόνια  είναι εγκλωβισμένα σε σταυρωτούς καταλυτικούς βρόχους αντίδρασης που είναι αυτο-παραγόμενοι και αυτο-οργανούμενοι. Αυτό οδηγεί όχι μόνο σε όλες τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης (εφόσον επιτευχθούν επαρκείς συγκεντρώσεις αιθερονίων), αλλά και να παρέχει μια λογική / συνεπή θεωρία για το πώς η ύλη αυτοδημιουργείται συνεχώς στο Σύμπαν με τη μορφή σολιτονικών κυμματικών δομών .
 

3)  Αιθέρας υγρών κρυστάλλων
 
Αυτό το μοντέλο αιθέρα είναι δημιούργημα του Βρετανού φυσικού Harold Aspden . Ο Δρ Aspden έλαβε το διδακτορικό του από το Trinity College του Cambridge, ήταν ένας μηχανικός, και υπηρέτησε ως  Εισαγγελέας Διπλωμάτων Ευρεσιτεχνίας για την IBM για 20 χρόνια. Ανέπτυξε το μοντέλο του / θεωρία σε διάρκεια  50 ετών, από το 1955 μέχρι που απεβίωσε το 2011, με κίνητρο σε μεγάλο βαθμό  την διδακτορική του διατριβή στο σιδηρομαγνητισμό.
Χρησιμοποιώντας το μοντέλο Αιθέρα και ξεκινώντας από τις πρώτες αρχές, ο Aspden ήταν σε θέση να αντλήσει, να προβλέψει μια σειρά από εντυπωσιακές αριθμητικές τιμές πριν από τη διαθεσιμότητα των υπολογιστικών τεχνολογιών. Παρήγαγε  σωστά την αναλογία μάζας πρωτονίων-ηλεκτρονίων. Προέβλεψε σωστά την τιμή της σταθεράς της  λεπτής υφής χρόνια πριν από την «επίσημη ανακάλυψη» της. Προέβλεψε επίσης με υψηλό βαθμό ακρίβειας τη μαγνητική ροπής του πρωτονίου.
Ο Aspden αναφέρεται στον αιθέρα ως «υγρό κρύσταλλο», διότι συμπεριφέρεται ως ένα συνεχές δυναμικό ρευστό που περιέχει επίσης κρυσταλλική δομή. Ο ίδιος δανείζεται ένα ποσό της ορολογίας  του από το Καθιερωμένο Μοντέλο για την περιγραφή του αιθέρα, έτσι ώστε το μοντέλο Aspden θα μπορούσε επίσης να θεωρηθεί ως αδρονικός αιθέρας. Ο Aspden είδε τον αιθέρα ως μία ηλεκτρικά φορτισμένη οντότητα, αλλά ουδέτερη συνολικά. Αποτελείται από quons που σχηματίζουν  πλεγματικές  δομές και καθορίζει  το πλαίσιο αναφοράς του  ηλεκτρομαγνητισμού, από muons που καθορίζουν το αδρανειακό σύστημα αναφοράς βοηθώντας την ισορροπία της περιστροφής των Quons, και βοηθάει να ξεκινήσει η διαδικασία δημιουργίας σωματιδίων και από tauons που λειτουργούν ως βαρυτόνια και σε συνδυασμό με το συνεχές των muons.

4) Κοσμικό υπόβαθρο Νετρίνων
 
Ο Wallace Thornhill ένας Αυστραλός ηλεκτρολόγος  μηχανικός  και ο Γερμανός φυσικός  Konstantin Meyl   τηρούν την ιδέα ότι η συντριπτική ακτινοβολίας νετρίνων που διαπερνά το Σύμπαν μπορεί να παρομοιαστεί με ένα κλασικό, ατμοσφαιρικό αιθέρα. Τόσο η θερμοκρασία του  κοσμικού  υπόβαθρου των νετρίνων και η  πανταχού παρούσα εκπομπών  νετρίνων από τα αστέρια είναι καθιερωμένα μέσα στο σώμα του της καθιερωμένης κοσμολογίας. Τα νετρίνα είναι πραγματικά περίεργα: δεν εμφανίζουν αισθητό  φορτίο, έχουν μικρή μάζα, και είναι πιθανό να διαθέτουν ιδιότητες Majorana(ενεργούν τα ίδια ως τα δικά τους αντι-σωματίδια).

Σχετικά με το θέμα ο Thornhill έχει δηλώσει:  "Μία απέραντη θάλασσα αδρανών νετρίνων θα μπορούσε να είναι ο λεγόμενος « αιθέρας », που διαπερνά το χώρα. Ο χώρος δεν είναι κενός.  Τότε θα είχαμε ένα ηλεκτρικά ανταποκρινόμενο μέσο για τη μετάδοση του φωτός στο οποίο η χαρακτηριστική ταχύτητα για μια ηλεκτρική διαταραχή στο εν λόγω μέσο είναι η λεγόμενη ταχύτητα του φωτός. (c)

Στο μοντέλο Electric Universe , επειδή τα ηλεκτρόνια και τα ποζιτρόνια αποτελούνται από ένα είδος υπο-κουάρκ που φέρουν την ένδειξη «subtrons», αυτά τα εικονικά σωματίδια δεν καταστρέφονται πραγματικά αλλά μάλλον συγχωνεύονται, εκπέμποντας το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειάς τους ως ένα φωτόνιο, και  αλλάζουν τη κατάστασή τους με ένα νετρίνο.
Η δημιουργία και καταστροφή ζεύγους σωματιδίων - αντισωματιδίων είναι τυχαία στο Καθιερωμένο Μοντέλο της σωματιδιακής φυσικής. Το ερώτημα σχετικά με το εάν τα σωματίδια αληθινά καταστρέφουν  το ένα το άλλο, είχε  επίσης συζητηθεί σε βάθος ως προϊόν της παραπάνω διαδικασίας από τον φυσικό Mendel Sachs . Αν και ποτέ δεν υπέθεσε τον σχηματισμό νετρίνων ως υποπροϊόν, πίστευε ότι η εξαύλωση των σωματιδίων ήταν μια ψευδαίσθηση και ότι υπήρχαν βαθιά συνδεδεμένα μέρη μηδενικής ενέργειας (σωματίδια),που παρέχουν μόνο έμμεσες νύξεις της ύπαρξής τους και  διαπερνούν τον χώρο και πιθανότατα αποτελούν αυτό που γνωρίζουμε ως «σκοτεινή ύλη» .

Και κατά την άποψη του Δρ Konstantin Meyl : «Τα νετρίνα είναι [πεδιακές διαμορφώσεις], τα οποία κινούνται μέσα στο χώρο, ως σολιτόνια[solitons]. Είχαν εισαχθεί από τον Pauli  ως άμαζα αλλά η ενέργεια που μεταφέρουν τα σωματίδια να είναι σε θέση να εκπληρώνει την αρχή της διατήρησης της ενέργειας για τη β διάσπαση.Τίποτα δεν θα ήταν πιο προφανές από το να χρησιμοποιηθεί  ακτινοβολία νετρίνων τεχνολογικά ως πηγή ενέργειας. "

 5) Διπολικό Ηλεκτρικό μέσο (Electric Continuum)
 
Ο  Frederick David Tombe είναι ένας Ιρλανδός φυσικός που δίδαξε στο Μπέλφαστ για μια σειρά ετών. Το μοντέλο του στηρίζεται πίσω στις κλασικές αντιλήψεις  του αιθέρα, όπως σχεδιάστηκε από τον JC Maxwell και ET Whittaker.Ο Tombe αναγνωρίζει ότι ο αιθέρας είναι δυναμικός: τεντώνεται, συμπιέζεται, και είναι γεμάτος  με δίνες. Αλλά υπάρχει επίσης ένας χώρος για τον υγρό αιθέρα, μέσω αυτού  που ο ίδιος αποκαλεί ηλεκτρική θάλασσα,  που αποτελείται από περιστρεφόμενα δίπολα(ζεύγη ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων)  που δημιουργούν δυναμική δινών εντός του αιθέρα.
Όπως άλλα μοντέλα δείχνουν τα δίπολα  ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων μάλλον είναι πυκνά κατασκευάσματα του αιθέρα (δηλαδή σολιτονικά ζεύγη σωματιδίων). Περιστρέφεται το ένα γύρω από το άλλο σε μορφή δίνης (παρόμοια με όταν ένα Positronium περιστρέφεται εσωτερικά και τελικά εξαϋλώνεται) που παρασύρουν τον αιθέρα περισσότερο ( γύρω από αυτά και μέσα τους). Αυτές οι διπολικές  δίνες τελικά αυτομετατρέπονται σε διπλής έλικας μοτίβα που αποτελούν στη συνέχεια  τις ηλεκτρικές και μαγνητικές γραμμές δύναμης . Σύμφωνα με τον Tombe αυτό το μοντέλο πηγαίνει πιο βαθειά από τον κλασικό αιθέρα του Maxwell ακόμα κι αν φαίνεται ανάλογο με την θάλασσα αρνητικής ενέργειας του Dirac.
 

6) ‘Αλλα αξιοσημείωτα Μοντέλα:
 
Α) Η θεωρία  κυβικού πλέγματος  (EPOLA) Του  Ισραηλίτη καθηγητή Μ. Simhony : Αναπτύχθηκε ανεξάρτητα από τους  Aspden και Hotson, αλλά όλοι βγάζουν παρόμοια συμπεράσματα σχετικά με την κυβική δομή του πλέγματος και της δυναμικής συμπεριφοράς του «αιθέρα». Ενώ ο Simhony, δεν εξισώνει ρητά το μοντέλο του με το αιθέρα, παραδέχτηκε:
"Η θεωρία EPOLA θα είχε ικανοποιήσει την αναζήτηση του Faraday για ένα διηλεκτρικό αιθέρα και τη μηχανιστική βάση για τις εξισώσεις του Maxwell που δημοσίευσε το 1873."
 
Β) Η θεωρία Ambipolar Aether των Paulo και Alexandra Correa :  Ένα μοντέλο που αναπτύχθηκε από ένα ανδρόγυνο από τον Καναδά. Είναι σύνθεση των θεωριών αιθέρα των Tesla, Reich, και Aspden ενισχυμένες περαιτέρω από συμπεράσματα στα οποία κατέληξαν μέσω των δικών τους πειραματικών εργασιών . Εκτιμήθηκε πολύ τόσο από τον Eugene Mallove όσο και από τον  Harold Aspden .
 
Γ) Η θεωρία Space Vortex  του P. Tewari : Είναι σύλληψη ενός  Ινδού πυρηνικού μηχανικού με ένα εντυπωσιακό βιογραφικό. Είναι ένα ενδιαφέρον υβρίδιο που ανήκει ως επί το πλείστον εντός της οικογένειας των μοντέλων περί ενός  δυναμικού ρευστού αιθέρα.Ο  David Tombe είχε να πει για αυτό: "Έχει κάποιες σωστές ιδέες, αλλά δεν έχει ενωθεί όλες μαζί ακόμα με λογικό τρόπο."
Φαίνεται ότι όλες αυτές οι προτάσεις είναι υποσχόμενες. Παρόλο που σαφώς διαφέρουν η μία από την άλλη, είναι όλες αυστηρές και υπάρχουν σημαντικές ομοιότητες μεταξύ τους, που υποδηλώνουν την πιθανότητα τελικά να υπάρξει συναίνεση / ενοποίηση για αυτό που ο αιθέρας είναι με βάση τα συμφωνηθέντα χαρακτηριστικά του.

Μετάφραση/επιμέλεια Andreas Apollon EL από το http://www.blue-science.org/

για το THE CURIOSITY OF CAT

Η κβαντομηχανική από τον Bohr μέχρι τον Schrödinger

Η γέννηση της Κβαντικής Θεωρίας αποτέλεσε μία από τις μεγαλύτερες επιστημονικές επαναστάσεις του εικοστού αιώνα. Το περιεχόμενό της μας έκανε να αναθεωρήσουμε την εικόνα που είχε ο άνθρωπος για το κόσμο.

Στην ουσία η κβαντομηχανική δεν είναι τίποτα άλλο παρά η μηχανική στην οποία  υπακούουν τα μικροσκοπικά σωματίδια της ύλης και ο τρόπος με τον οποίο αλληλεπιδρούν, σε αντίθεση με την κλασσική φυσική που διέπει τα μακροσκοπικά υλικά αντικείμενα.

Κατά συνέπεια η κβαντομηχανική περιγράφει τον μικρόκοσμο ενώ η κλασσική φυσική τονμακροσκοπικό κόσμο που αντιλαμβανόμαστε στην καθημερινή μας εμπειρία.

Οι νόμοι που διέπουν τον μικρόκοσμο διαφέρουν εντελώς από αυτούς που διέπουν τα μακροσκοπικά υλικά αντικείμενα και έρχονται σε αντίθεση με την εμπειρική μας διαίσθηση. 

Ωστόσο η κβαντομηχανική αποτελεί μια εξαιρετικά ακριβή, λογική μαθηματική δομή που περιγράφει πολύ καλά τη φύση.

Η γέννησή της οφείλεται στο ότι η κλασσική μηχανική-φυσική, αδυνατούσε να περιγράψει την μικροσκοπική δομή της ύλης.

Ωστόσο εκ των υστέρων μπορούμε να πούμε ότι χωρίς την ύπαρξη των κβαντομηχανικών νόμων που διέπουν τον μικρόκοσμο, ο μακρόσκοσμος και τα μακροσκοποικά αντικείμενα που αντιλαμβανόμαστε δεν θα μπορούσαν να υπάρξουν και ο κόσμος θα κατέρρεε.

Η κβαντομηχανική περιγραφή των μικροσκοπικών σωματιδίων της ύλης στηρίζεται στο φαινόμενο που ονομάζουμε "κυμματοσωματιδιακό δυϊσμό". 

Αυτό σημαίνει ότι όλα τα σωματίδια της φύσης είναι ταυτόχρονα και σωματίδια αλλά και κύμματα.

Ας δούμε λοιπόν, τους συλλογισμούς που οδήγησαν τους επιστήμονες να καταλήξουν στηνκβαντική θεώρηση του κόσμου.

Η αρχή εκκίνησης ήταν η μελέτη της φύσεως του φωτός.

Οι αρχαίοι Έλληνες θεωρούσαν ότι το φως αποτελείται από σωματίδια, πράγμα το οποίο υποστήριζε και ο Νεύτων. Αργότερα όμως ο Thomas Young, μέσω του πειράματος των δύο οπών ανέδειξε τη κυμματική φύση του φωτός. Στη συνέχεια οMaxwell ο οποίος βρήκε τις εξισώσεις που περιγράφουν την δομή του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου αλλά και την αλληλένδετη χρονική εξέλιξή τους, ανακάλυψε ότι το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

Με λίγα λόγια το φως ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα δεν είναι τίποτα άλλο παρά μια διαταραχή (αυξομείωση) της έντασης του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου η οποία διδίδεται στο χώρο με την ταχύτητα του φωτός.

Στη συνέχεια όμως ο Max Planck, στις αρχές του εικοστού αιώνα αλλά και ο Einstein, στη προσπάθειά τους να ερμηνεύσουν την ακτινοβολία που εκπέμπουν τα θερμά σώματα (ο πρώτος) αλλά και το λεγόμενο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ( ο δεύτερος), θεώρησαν ότι το φως αποτελείται από σωματίδια τα οποία ο Einstein ονόμασε φωτόνια.

Κατά συνέπεια, όπως τελικά κατέληξαν οι φυσικοί το φως έχει τόσο σωματιδιακή όσο και κυμματική υπόσταση, δηλαδή είναι ταυτόχρονα και σωματίδιο και κύμα.

Ωστόσο η διττή αυτή φύση και συμπεριφορά του φωτός δεν μπορούσε να ερμηνευτεί επαρκώς. Το επόμενο βήμα έγινε από τον Niels Bohr, ο οποίος μελετούσε τα φάσματα εκπομπής και απορρόφησης των αερίων. Την εποχή εκείνη η περιγραφή του ατόμου γινόταν μέσω του λεγόμενου μοντέλου του Rutherford, ο οποίος θεώρησε ότι ο  πυρήνας του ατόμου αποτελείται από θετικά φορτισμένα  σωματίδια, που ονομάστηκανπρωτόνια (αργότερα ανακαλύφθηκε ότι ο πυρήνας αποτελείται και από κάποια άλλα σωματίδια τα οποία δεν είχαν ηλεκτρικό φορτίο και ήταν ουδέτερα και τα ονόμασαννετρόνια) και γύρω από τον θετικά φορτισμένο πυρήνα γυρίζουν τα ηλεκτρόνια σαν έναμικρό ηλιακό σύστημα. 

Όμως το μοντέλο Rutherford, δεν μπορούσε να εξηγήσει τη σταθερόττα της δομής της ύλης διότι τα ηλεκτρόνια ήταν φορτισμένα αρνητικά και κινούνταν γύρω από τον πυρήνα επιταχυνόμενα και όπως προέκυπτε από την ηλεκτρομαγνητικη θεωράι του Maxwell,ένα επιταχυνόμενο φορτίο χάνει συνεχως ενέργεια εκπέμποντας ηλεκτρομαγνητικά κύματα δηλαδή φως. Αυτό θα σήμαινε ότι τα ηλεκτρόνια θα έχαναν συνεχώς ενέργεια κινούμενα γύρω από τον πυρήνα εκπέμποντας φως και τελικά θα έπεφταν πάνω του.

 Άρα η ύλη που μας περιβάλλει θα κατέρεε.  Ο Bohr, είδε ότι ένα θερμό αέριο εκπέμπει φως συγκεκριμένων συχνοτήτων (χρωμάτων) καθώς επίσης απορροφάει φως στις ίδιες ακριβώς συχνότητες.  Έτσι βάσει αυτού και προκειμένου να εξηγήσει τη σταθερότητα της δομής της ύλης (ατόμων) θεώρησε ότι τα ηλεκτρόνια κινούνται σε συγκεκριμένες τροχιές γύρω από τον πυρήνα οι οποίες αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες ενέργειες που έχουν τα ηλεκτρόνια, βάσει της απόστασης τους από τον πυρήνα. Τα ηλεκτρόνια μπορούν δηλαδή να έχουν μόνο  συγκεκριμένες ενέργειες γύρω από τον πυρήνα που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες τροχιές γύρω από αυτόν.

Έτσι λέμε ότι η ενέργεια του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα είναι κβαντωμένη, παίρνει δηλαδή μόνο συγκεκριμένες διακριτές τιμές (quantum=ποσό). 

Κατά τον Bohr, τα ηλεκτρόνια όταν βρίσκονται σε κάποια ενέργεια-τροχιά δεν εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία-φως, παρά μόνο όταν πραγματοποιούν μεταβάσεις από μια ενέργεια-τροχιά σε μία άλλη. Συγκεκριμένα όταν ένα ηλεκτρόνιο μεταβαίνει από μια τροχιά υψηλότερης ενέργειας προς μία χαμηλότερης, εκπέμπει ένα φωτόνιο, η ενέργεια του οποίου αντιστοιχεί στη διαφορά ενέργειας των δύο τροχιών.

Τότε λέμε ότι το άτομο αποδιεγείρεται.

Αντίστροφα όταν ένα ηλεκτρόνιο απορροφήσει κάποιο φωτόνιο συγκεκριμένης ενέργειας (το φωτόνιο πρέπει υποχρεωτικά να έχει ενέργεια που αντιστοιχεί στην ενεργειακή διαφορά δύο δυνατών τροχιών που μπορούν να καταληφθούν από ηλεκτρόνια), τότε μεταβαίνει από την αρχική του ενέργεια-τροχιά σε μία υψηλότερη, της οποίας η  διαφορά ενέργειας από την πρώτη ισοδυναμεί με την ενέργεια του απορροφηθέντος φωτονίου.  

Τότε λέμε ότι το άτομο διεγείρεται. Η διέγερση αυτή όμως του ατόμου διαρκεί μερικά κλάσματα του δευτερολέπτου και το άτομο αποδιεγείρεται εκπέμποντας φωτόνιο λόγω τηςαρχής ελάχιστης ενέργειας, η οποία λέει ότι όλα τα φυσικά συστήματα θέλουν να έχουν όσο το δυνατόν λιγότερη ενέργεια.

Ωστόσο ο Bohr δεν μπορούσε να εξηγήσει τον λόγο για τον οποίο οι ενέργειες-τροχιές των ηλεκτρονίων δεν μπορούσαν να είναι οι οποιεσδήποτε αλλά ήταν συγκεκριμένες (κβαντωμένες). Τη λύση σε αυτό το πρόβλημα έδωσε ο Erwin  Schrödinger βασιζόμενος στην άποψη του Louis de Broglie ο οποίος θεώρησε ότι όπως το φως εκτός από κυματικές ιδιότητες έχει και σωματιδιακές έτσι και τα σωματίδια της ύλης όπως π.χ το ηλεκτρόνιο, συμπεριφέρονται και αυτά ως κύματα.  Κατ΄αυτόν τον τρόπο, ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο είναι ένα οδεύον κύμα κατά τον Schrödinger, το μήκος κύματος του οποίου συνδέεται  με την ορμή του ενώ η συχνότητά του περιγράφει την ενέργεια του σωματιδίου.

Ο  Schrödinger κατασκεύασε τότε την περίφημη εξίσωση Schrödinger, η οποία περιγράφει τη μορφή και εξέλιξη της κυματομορφής που περιγράφει το οποιοδήποτε σωματίδιο, ανάλογα με τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω σε αυτό.

 Οι κυματομορφές αυτές που περιγράφουν τα σωματίδια ονομάζονται κυματοσυναρτήσεις Ψ και προκύπτουν ως λύσεις της εξίσωσης   Schrödinger για δεδομένο δυναμικό (το δυναμικό δεν είναι παρά μία συνάρτηση που δείχνει τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο σωματίδιο ανάλογα με τη θέση του στο χώρο).

Αργότερα ο Max Born και η λεγόμενη σχολή της Κοπεγχάγης ερμήνευσαν την κυματοσυνάρτηση που αντιστοιχεί η κβαντομηχανική στα σωματίδια ως κύμα πιθανότητας.

Δηλαδή, κατά τη κβαντομηχανική τα σωματίδια περιγράφονται ως κύματα πιθανότητας. Σε κάθε σωματίδιο αντιστοιχεί μία κυματοσυνάρτηση που δίνει τη πιθανότητα να βρίσκεται το σωματίδιο στις διάφορες περιοχές του χώρου. Η συνάρτηση αυτή έχει όλες τις μαθηματικές ιδιότητες ενός κύματος και η μορφή και χρονική εξέλιξή της εξαρτάται από τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο σωματίδιο στις διάφορες περιοχές του χώρου. 

Αυτή είναι η ουσία της εξίσωσης Schrödinger. Εάν λοιπόν λύσουμε την εξίσωση αυτή για τα ηλεκτρόνια του ατόμου που δέχονται τις ελκτικές ηλεκτρικές δυνάμεις του πυρήνα, τότε παίρνουμε ως λύσεις της, συγκεκριμένες κυματομορφές (κβαντικές καταστάσεις) που ονομάζονται τροχιακά. Τα τροχιακά δεν είναι παρά οι χώροι πιθανότητας που μπορεί να βρίσκονται τα ηλεκτρόνια γύρω από τον πυρήνα του ατόμου και αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες δυνατές ενέργειες που μπορούν να έχουν τα ηλεκτρόνια.

Έτσι ερμηνεύεται η κβάντωση των ενεργειών-τροχιών που είχε προτείνει ο Bohr.

Επειδή δηλαδή τα ηλεκτρόνια είναι ταυτόχρονα και κύματα πιθανότητας η συχνότητα των οποίων αντιστοιχεί στην ενέργειά τους, είναι λογικό ότι ως κύματα δεν μπορούν να περιοριστούν σε μια περιοχή του χώρου έχοντας μια τυχαία οποιαδήποτε συχνότητα και μήκος κύματος. Μόνο κύματα συγκεκριμένης συχνότητας και μήκους κύματος έχουν αυτή τη δυνατότητα.

Έτσι οι ενέργειες των ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα είναι κβαντωμένες (παίρνουν συγκεκριμένες διακριτές τιμές), που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένα τροχιακά (χώροι πιθανότητας) δηλαδή κβαντικές καταστάσεις. 

Οι κβαντικές καταστάσεις ερμηνεύνται ως εξής: 

Το ηλεκτρόνιο που υπάρχει σε μία από αυτές, βρίσκεται ταυτόχρονα στις διάφορες περιοχές του χώρου αλλά με διαφορετική πιθανότητα σε κάθε μία.  Στον κβαντικό μικρόσκοπο δεν έχει νόημα η έννοια της τροχιάς ενός σωματιδίου και άρα τα ηλεκτρόνια στη πραγματικότητα δεν γυρίζουν γύρω από τον πυρήνα όταν βρίσκονται σε μία κβαντική κατάσταση-τροχιακό και άρα δεν εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα-φως, όπως προβλέπεται από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell, χάνοντας ενέργεια και πέφτοντας πάνω στον πυρήνα. Τα άτομα της ύλης, κατ΄αυτόν τον τρόπο, έχουν σταθερή δομή και δεν καταρρέουν. 

Η απορρόφηση και εκπομπή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων-φωτός (φωτόνια) γίνεται μόνο μέσω κβαντικών μεταβάσεων(αλμάτων) από μία κβαντική κατάσταση σε μία άλλη.

Η κβαντομηχανική ως φυσικη θεωρία περιγράφει την δομή των μικροσκοπικών φυσικών συστημάτων ( κβαντικών συστημάτων) όπως άτομα, μόρια, μοριακά πλέγματα, με αυτοσυνεπή τρόπο και ερμηνεύει τη φυσική τους αλληλεπίδραση με το φως (ηλεκτρομαγνητικά κύματα) και εξηγεί όλες τις οπτικές και ηλεκτρικές ιδιότητες των μακροσκοπικών φυσικών υλικών συστημάτων επί τη βάσει της μικροσκοπικής τους δομής.

Γράφει ο Andreas Apollon EL για το THE CURIOSITY OF CAT

10 μαθήματα ζωής από τον Αϊνστάιν

Όπως από κάθε ιδιοφυή άνθρωπο, έτσι και από τον Αϊνστάιν μπορούμε να μάθουμε πολλά.

1. Ακουλουθήστε την περιέργεια σας.
«Δεν έχω κανένα ξεχωριστό ταλέντο. Απλά είμαι παθιασμένα περίεργος.»

2. Η επιμονή είναι ανεκτίμητη.
«Δεν είναι το ότι είμαι τόσο έξυπνος. Απλά πολεμώ τα προβλήματα μου περισσότερο.»

3. Συγκεντρωθείτε στο παρόν.
«Όποιος άντρας μπορεί να οδηγήσει με ασφάλεια, φιλώντας ταυτόχρονα ένα όμορφο κορίτσι, απλά δεν δίνει στο φιλί την προσοχή που του αξίζει.»

4. Η φαντασία είναι ισχυρή. 
«Η φαντασία είναι τα πάντα. Είναι η προεπισκόπηση των ανερχόμενων γεγονότων της ζωής. Η φαντασία είναι πιο σημαντική από τη γνώση.»

5. Κάντε λάθη. 
«Αυτός που δεν έχει κάνει λάθη, δεν έχει δοκιμάσει ποτέ κάτι καινούργιο.»

6. Ζήστε τη στιγμή. 
«Ποτέ δεν σκέφτομαι το μέλλον – έρχεται αρκετά σύντομα.»

7. Δημιουργήστε αξία.
«Προσπαθήστε να μην είστε μόνο επιτυχείς, αλλά να έχετε και αξία.»

8. Μην επαναλαμβάνεστε. 
«Τρέλα: Το να κάνεις το ίδιο πράγμα ξανά και ξανά και να αναμένεις διαφορετικά αποτελέσματα.»

9. Η γνώση έρχεται από την εμπειρία. 
«Οι πληροφορίες δεν είναι γνώση. Η μόνη πηγή γνώσης είναι η εμπειρία.»

10. Μάθετε τους κανόνες και παίξτε καλύτερα. 
«Πρώτα πρέπει να μάθετε τους κανόνες του παιχνιδιού, και μετά πρέπει να παίξετε καλύτερα από όλους τους άλλους.»

PAULO COELHO

by Αντικλείδι , http://antikleidi.com

«50 πράγματα που μου έμαθε η ζωή»

Συγγραφέας της λίστας που ακολουθεί είναι η Regina Brett, αρθρογράφος σε εφημερίδα του Cleveland στο Ohio των Ηνωμένων Πολιτειών και υποψήφια για βραβείο Pulitzer το 2008 και το 2009. Με αφορμή τα γενέθλιά της το 2006, έγραψε τα 50 πράγματα που της έμαθε η ζωή. Η συγκεκριμένη ανάρτηση αποδείχτηκε η πιο δημοφιλής  από όσες έγραψε.

1. Η ζωή δεν είναι δίκαιη, αλλά ακόμα κι έτσι είναι ωραία.

2. Όταν αμφιβάλλεις για κάτι, απλά κάνε το επόμενο μικρό βήμα.

3. Η ζωή είναι πολύ μικρή για να σπαταλάς χρόνο μισώντας τον οποιονδήποτε.

4. Μην παίρνεις τον εαυτό σου τόσο στα σοβαρά. Κανένας άλλος δεν το κάνει.

5. Πλήρωνε τις πιστωτικές σου κάθε μήνα.

6. Δε χρειάζεται να κερδίζεις σε κάθε διαφωνία.

7. Κλάψε παρέα με κάποιον άλλο. Βοηθάει περισσότερο από το να κλαις μόνος.

8. Δεν πειράζει να θυμώνεις με τον Θεό. Το αποδέχεται.

9. Βάζε στην άκρη χρήματα για όταν θα βγεις στη σύνταξή, ξεκινώντας άμεσα από τον πρώτο σου μισθό.

10. Απέναντι στη σοκολάτα κάθε αντίσταση είναι μάταιη.

11. Συμφιλιώσου με το παρελθόν σου, για να μην καταστρέψει το παρόν σου.

12. Δεν πειράζει αν σε δουν τα παιδιά σου να κλαις.

13. Μην συγκρίσεις τη ζωή σου με αυτή των άλλων. Δεν έχεις ιδέα για το δικό τους το ταξίδι.

14. Αν μια σχέση πρέπει να κρατιέται μυστική, τότε δεν πρέπει να την διατηρείς.

15. Η ζωή είναι πολύ μικρή για να κάθεσαι να στεναχωριέσαι. Ζήσε!

17. Μπορείς να αντιμετωπίσεις τα πάντα αν επικεντρωθείς στο σήμερα.

18. Ο συγγραφέας γράφει. Αν θέλεις να γίνεις συγγραφέας, γράψε!

19. Ποτέ δεν είναι αργά για να έχεις μια ευτυχισμένη παιδική ηλικία. Αλλά τη δεύτερη φορά εξαρτάται μόνο από σένα.

20. Όταν προσπαθείς γι' αυτά που αγαπάς στη ζωή, μη δεχτείς ποτέ το όχι σαν απάντηση.

21. Άναψε τα κεριά, στρώσε τα καλά σεντόνια, φόρεσε τα ακριβά εσώρουχα. Μην τα φυλάς για ειδικές περιστάσεις. Κάθε μέρα είναι μια ειδική περίσταση.

22. Προετοιμάσου καλά για όλα. Και μετά ακολούθησε το ρεύμα.

23. Γίνε εκκεντρικός τώρα. Μην περιμένεις να γεράσεις για να φορέσεις μοβ χρώμα!

24. To πιο σημαντικό σεξουαλικό όργανο είναι το μυαλό.

25. Κανείς δεν είναι υπεύθυνος για την ευτυχία σου παρά μόνο εσύ.

26. Σε κάθε «καταστροφή» σκέψου: «Σε 5 χρόνια, αυτό θα έχει καμία σημασία;».

27. Πάντα να επιλέγεις τη ζωή.

28. Συγχώρησε σε όλους τα πάντα.

29. Το τι πιστεύουν οι άλλοι για σένα, δεν είναι δική σου δουλειά.

30. Ο χρόνος θεραπεύει σχεδόν τα πάντα. Δώσε χρόνο στο χρόνο.

31. Όσο καλή ή κακή κι αν είναι μια κατάσταση, θα αλλάξει.

32. Αν αρρωστήσεις, δε θα σε φροντίσει η δουλειά σου. Θα σε φροντίσουν οι φίλοι και η οικογένειά σου. Μη χάνεσαι.

33. Πίστευε στα θαύματα.

34. Ο Θεός σ’ αγαπάει επειδή είναι αυτός που είναι, όχι για κάτι που έκανες ή δεν έκανες.

35. Ό,τι δε σε σκοτώνει, πράγματι σε κάνει δυνατότερο.

36. Το να γερνάς είναι καλύτερο από την εναλλακτική λύση: Να πεθαίνεις νέος.

37. Τα παιδιά σου θα ζήσουν μόνο μία παιδική ηλικία. Κάνε την αξιομνημόνευτη!

38. Διάβασε τους Ψαλμούς. Καλύπτουν κάθε ανθρώπινο συναίσθημα.

39. Βγες έξω κάθε μέρα. Τα θαύματα παραμονεύουν παντού.

40. Αν όλοι ρίχναμε τα προβλήματά μας σε ένα σωρό δίπλα-δίπλα, και βλέπαμε αυτά των άλλων, θα ζητούσαμε αμέσως τα δικά μας πίσω.

41. Μην παρακολουθείς την ζωή. Βγες μπροστά και ζήσε την στο έπακρο!

42. Ξεφορτώσου ό,τι δεν είναι χρήσιμο, όμορφο, ή γεμάτο χαρά.

43. Το μόνο που έχει σημασία τελικά είναι ό,τι αγάπησες.

44. Η ζήλια είναι χάσιμο χρόνου. Έχεις ήδη όλα όσα χρειάζεσαι.

45. Τα καλύτερα έπονται.

46. Ό,τι διάθεση και να έχεις, σήκω, ντύσου και πήγαινε εκεί που θέλεις να πας.

47. Πάρε μια βαθιά ανάσα. Ηρεμεί το μυαλό.

48. Αν δεν ζητήσεις, δεν θα πάρεις.

49. Να ενδίδεις.

50. Η ζωή μπορεί να μην είναι τυλιγμένη με κορδέλα, δεν παύει όμως να είναι δώρο.

antikleidi.wordpress.com

Ερωτήσεις κρίσεως

Τριάντα ερωτήσεις που αξίζει ν΄απαντήσουμε.

___

1. Τι είναι σπουδαίο και είναι τζάμπα ;

2. Πως θα περιέγραφες την ιδανική ζωή σε μία πρόταση ;

3. Για ποιο πράγμα είναι η ζωή πολύ μικρή;

4. Τι θα ήθελες να ξεχάσεις;

5. Πόσο χρονών θα αισθανόσουν, αν δεν ήξερες την ηλικία σου;

6.Τι διαφορετικό θα έκανες αν ήξερες ότι κανείς δεν θα σε κρίνει;

7. Έκανες κάτι τελευταία, που αξίζει να το θυμάσαι μετά από χρόνια;

8. Tο να κλάψεις είναι σημάδι αδυναμίας ή δύναμης;

9. Θα πήγαινες κόντρα στα πιστεύω σου, για να σώσεις ένα αγαπημένο πρόσωπο σου;

10. Όταν γεράσεις, τι θα θυμάσαι από το παρελθόν σου;

11. Είσαι ευτυχισμένος γι’ αυτά που έχεις;

12. Πότε ήταν η τελευταία φορά που έκανες κάτι διαφορετικό;

13. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του «υπάρχω» και «ζω»;

14. Χρόνος ή χρήμα;

15. Έχεις επίγνωση ότι πολλοί είναι χειρότερα από ότι εσύ;

16. Για τι θα μετάνιωνες που δεν έκανες ή δεν έχεις στην ζωή σου

17. Γιατί να σε επιλέξει κάποιος για φίλο;

18. Έχουμε την ευθύνη της ζωής μας;

19. Θα σκότωνες κάποιον αθώο για να σώσεις το παιδί σου;

20. Γιατί αξίζεις μια καλύτερη ζωή;

21.  Σου χρωστάει η κοινωνία;

22. Σ' αρέσει η κολακεία;

23. Aποδέχεσαι τους άλλους όπως είναι;

24. Θ' άλλαζες εθνικότητα για 20,000 ευρώ;

25. Θα δεχόσουν να μειωθεί η ζωή σου κατά πέντε χρόνια με αντάλλαγμα να γίνεις πολύ διάσημος ή όμορφος;

26. Αν κέρδιζες 1 εκατομμύριο ευρώ θα έφευγες από τη δουλειά σου;

27. Κάνεις αυτό που πιστεύεις ή έχεις συμβιβαστεί με αυτό που κάνεις;

29. Αν ο μέσος όρος ζωής των ανθρώπων ήταν 35  χρόνια, τι θα άλλαζες στη ζωή σου;

29. Ποια θα ήταν η σημαντικότερη συμβουλή που θα έδινες σ' ένα παιδί;

30. Ποιο είναι το πράγμα για το οποίο είσαι περισσότερο ευγνώμον;

============================================

antikleidi.com