Κβαντομηχανική: έννοιες και ερμηνευτικά ρεύματα

1) Εισαγωγή στις νέες έννοιες

Στις αρχές του 20ού αιώνα, μερικά πειράματα παρήγαγαν αποτελέσματα που δεν θα μπορούσαν να εξηγηθούν από την κλασσική φυσική.

Ένα παράδειγμα είναι ότι εάν τα ηλεκτρόνια ήταν σε τροχιά γύρω από τον πυρήνα ενός ατόμου, με τρόπο που να έμοιαζε με τους πλανήτες που στρέφονται γύρω από τον ήλιο, η κλασσική φυσική προέβλεπε ότι τα ηλεκτρόνια θα κινούνταν σπειροειδώς συνεχώς προς τα μέσα και θα συντρίβονταν στον πυρήνα εντός εντός κλάσματος του δευτερολέπτου.

Εκείνη η λανθασμένη πρόβλεψη, μαζί με μερικά άλλα πειράματα όπως η ακτινοβολία μέλανος σώματος και το πείραμα των δύο σχισμών, έδειξε στους επιστήμονες ότι κάτι νέο απαιτείται για να εξηγήσει η επιστήμη τι συμβαίνει στο ατομικό επίπεδο.

Η πρώτη εικόνα είναι η αντίληψη που είχαν τότε για το άτομο, με τα ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα.

Η νέα αντίληψη που έφερε η κβαντομηχανική για τη μορφή του ατόμου απεικονίζεται στο διπλανό σχήμα. Η εικόνα εμφανίζει μερικά σχήματα στο χώρο, στις περιοχές των οποίων υπάρχει πιθανότατα να βρεθεί ένα ηλεκτρόνιο σε ένα άτομο υδρογόνου (ο πυρήνας είναι στο κέντρο κάθε σχήματος). Τα σχήματα αυτά ονομάζονται τροχιακά.

Αντί λοιπόν να έχουμε τροχιές έχουμε τροχιακά. Αντί να ξέρουμε με ακρίβεια την ακτίνα των τροχιών, γνωρίζουμε την πιθανότητα να βρούμε ένα ηλεκτρόνιο σε μια δεδομένη θέση και με δεδομένη ενέργεια.

Τα παρακάτω είναι μεταξύ των σημαντικοτέρων πραγμάτων που η κβαντομηχανική μπορεί να περιγράψει ενώ η κλασσική φυσική δεν μπορεί:

α) Διακριτότητα της ενέργειας.

β) Η δυαδικότητα του φωτός και της ύλης .

γ) Κβαντική σήραγγα.

Ας τα δούμε λίγο:

α) Διακριτότητα της ενέργειας.

Εάν εξετάσουμε το φάσμα του φωτός που εκπέμπεται από ενεργητικά άτομα θα παρατηρήσουμε ότι αποτελείται από μεμονωμένες γραμμές διαφορετικών χρωμάτων. Αυτές οι γραμμές αντιπροσωπεύουν τα ιδιαίτερα ενεργειακά επίπεδα των ηλεκτρονίων σε εκείνα τα διεγερμένα άτομα.

Όταν δηλαδή ένα ηλεκτρόνιο σε μια υψηλή ενεργειακή κατάσταση μεταπηδά σε μια χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση, το άτομο εκπέμπει ένα φωτόνιο φωτός που αντιστοιχεί στη ακριβή ενεργειακή διαφορά εκείνων των δύο επιπέδων. Όσο μεγαλύτερη είναι η ενεργειακή διαφορά, τόσο πιο ενεργητικό θα είναι το φωτόνιο, και εάν βρίσκεται στην περιοχή του ορατού φωτός, τόσο πιο κοντά θα είναι το χρώμα του στο ιώδες, στο τέλος του φάσματος. Εάν τα ηλεκτρόνια δεν ήταν περιορισμένα σε διακριτές ενεργειακές στάθμες, το φάσμα από ένα διεγερμένο άτομο θα είχε τη μορφή μιας συνεχούς διαδοχής χρωμάτων από το κόκκινο ως το ιώδες χωρίς μεμονωμένες - διακριτές γραμμές.

Τα ηλεκτρόνια μπορούν να υπάρξουν μόνο σε ιδιαίτερα ενεργειακά επίπεδα, γεγονός που τα αποτρέπει από το να κινηθούν σπειροειδώς προς τον πυρήνα, όπως προβλέπει η κλασσική φυσική. Και αυτή είναι η κβάντωση της ενέργειας, μαζί με μερικές άλλες ατομικές ιδιότητες που είναι κβαντισμένες, η οποία δίνει στην κβαντομηχανική το όνομά της.

β) Η δυαδικότητα κύματος - σωματιδίου του φωτός και της ύλης.

Το 1690 o Christiaan Huygens πρότεινε τη θεωρία ότι το φως αποτελούνταν από κύματα, ενώ το 1704 ο Isaac Newton πρότεινε ότι το φως αποτελούνταν από μικροσκοπικά σωματίδια.

Εντούτοις, ούτε μια τέλεια θεωρία σωματιδίων, ούτε μια τέλεια κυματική θεωρία μπορούσε να εξηγήσει όλα τα φαινόμενα που συνδέονται με το φως. Δεν θα επεκταθούμε στην παρουσίαση π.χ. του πειράματος των δυο σχισμών το οποίο αναδεικνύει τις δύο αυτές όψεις, θεωρώντας το γνωστό. Θα εστιαστούμε περισσότερο στα συμπεράσματα στα οποία μας οδήγησαν τα πειράματα αυτά. Αξίζει να σημειωθεί ότι το 1923 ο Louis δε Broglie υπέθεσε ότι όχι μόνο τα κύματα έχουν σωματιδιακές ιδιότητες, αλλά και ένα υλικό σωματίδιο θα μπορούσε να έχει κυματοειδείς ιδιότητες. Και ότι 1927 αποδείχτηκε πειραματικά από τους Davisson και Germer ότι τα ηλεκτρόνια μπορούν πράγματι να συμπεριφερθούν όπως τα κύματα.

Για το πώς μπορεί κάτι να είναι και ένα σωματίδιο και ένα κύμα συγχρόνως, η απάντηση που δόθηκε σε πρώτο επίπεδο είναι η εξής: Το φως και η ύλη εντοπίζονται ως σωματίδια. Αυτό που συμπεριφέρεται σαν κύμα (εμφανίζοντας κυματικά χαρακτηριστικά όπως π.χ. η υπέρθεση, η συμβολή κ.τ.λ.), είναι η πιθανότητα να βρεθεί αυτό το σωματίδιο σε διάφορες θέσεις.

Το φως που εμφανίζεται μερικές φορές να ενεργεί όπως ένα κύμα, επειδή παρατηρούμε την συσσώρευση πολλών από τα σωματίδια του φωτός (κβάντα), κι έτσι διαμοιράζονται πάρα πολύ οι πιθανότητες για διαφορετικές θέσεις στις οποίες θα μπορούσε να είναι κάθε σωματίδιο.

γ) Κβαντική σήραγγα

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, ένα κύμα καθορίζει την πιθανότητα για το πού θα βρίσκεται ένα σωματίδιο. Όταν αυτό το κύμα πιθανότητας του σωματιδίου αντιμετωπίσει ένα ενεργειακό φράγμα, το μεγαλύτερο μέρος του κύματος θα ανακλαστεί προς τα πίσω, αλλά ένα μικρό μέρος από αυτό το κύμα "θα διαρρεύσει" μέσα στο φράγμα. Εάν το φράγμα είναι αρκετά μικρού πάχους, το κύμα που διέρρευσε μέσα από αυτό, θα συνεχίσει την διάδοση του στη άλλη πλευρά του φράγματος. Ακόμα κι αν το σωματίδιο δεν έχει αρκετή ενέργεια να ξεπεράσει το φράγμα, υπάρχει ακόμα μια μικρή πιθανότητα, να μπορεί αυτό "να ανοίξει" μέσα στο φράγμα μια σήραγγα.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ρίχνουμε μια λαστιχένια σφαίρα πάνω σε έναν τοίχο. Ξέρουμε ότι δεν έχουμε αρκετή ενέργεια για να περάσει μέσα από τον τοίχο κι έτσι αναμένουμε την σφαίρα να αναπηδά πάντα πίσω. Η κβαντομηχανική, εντούτοις, λέει ότι υπάρχει μια μικρή πιθανότητα η σφαίρα να περάσει διαμέσου του τοίχου (χωρίς την καταστροφή του) και να συνεχίσει την πορεία της από την άλλη πλευρά. Με ένα τόσο μεγάλο σώμα όσο μια λαστιχένια σφαίρα η πιθανότητα αυτή είναι τόσο μικρή ώστε και αν ακόμα ρίχναμε τη σφαίρα για δισεκατομμύρια χρόνια, δεν θα την βλέπαμε ποτέ να περνάει μέσα από τον τοίχο. Αλλά με ένα μικροσκοπικό σώμα όπως ένα ηλεκτρόνιο, το να ανοίξει μια "σήραγγα" είναι καθημερινό φαινόμενο.

2) Η κυματοσυνάρτηση και η εξίσωση Schrödinger

Τα μαθηματικά για την περιγραφή των κβαντικών φαινομένων μπορούν να διατυπωθούν με πολλούς τρόπους, αλλά ο πιο κλασικός είναι αυτός που στηρίζεται στην εξίσωσή του και στην κυματοσυνάρτηση ψ.

Η ακτινοβολία του μέλανος σώματος και το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο οδήγησαν τον Bohr στην διατύπωση της αρχής της κβάντωσης της ενέργειας στον μικρόκοσμο. Ως κβαντωμένα μεγέθη ήδη ήταν γνωστές οι συχνότητες συντονισμού χορδών, όπως π.χ. των χορδών μιας κιθάρας με σταθερά άκρα, τα λεγόμενα στάσιμα κύματα, οπότε ο de Broglie διατύπωσε την άποψη της κυματικής φύσης της ύλης, και αυτός με την σειρά του οδήγησε τον Schrodinger στην διατύπωση της κυματικής εξίσωσης, πού περιγράφει την εξέλιξη ενός κβαντικού συστήματος.

Η εξίσωση του Schrodinger έχει την μορφή

	(1)

και είναι μια διαφορική εξίσωση δευτέρου βαθμού.

Η εξίσωση αυτή περιγράφει την εξάρτηση από την θέση και τηνεξέλιξη στον χρόνο της συνάρτησης ενός συστήματος και συμβολίζεται ως ψ(x,y,z,t). H συνάρτηση που αντιστοιχεί σε ένα κβαντικό σύστημα ονομάζεται κυματοσυνάρτηση, επειδή είναι ανάλογη με τις συναρτήσεις που περιγράφουν την εξέλιξη των κυμάτων στην κλασική φυσική. Σε κάθε φυσικό σύστημα, μπορούμε να παρατηρήσουμε κάποια χαρακτηριστικά του φυσικά μεγέθη, π.χ. ταχύτητα, θέση, ορμή. H ψ υπολογίζεται από την εξίσωση του Schrodinger και μας δίνει την δυνατότητα να τα υπολογίσουμε.

Υπάρχει μία ψ για κάθε κατάσταση του κβαντικού μας συστήματος και αντίστροφα για κάθε ψ αντιστοιχεί μία κατάσταση του συστήματος. Γνωρίζοντας την ψ ενός συστήματος μπορούμε να υπολογίσουμε όλα τα χαρακτηριστικά μεγέθη του συστήματος και τον τρόπο με τον όποιο αυτά εξελίσσονται στον χρόνο. Η ψ περιλαμβάνει όλη την πληροφορία την οποία μπορούμε να ανακτήσουμε από το σύστημα μας.

Στην κλασική φυσική η αντίστοιχη εξίσωση με αυτήν του Schrodinger είναι η εξίσωση κίνησης του Νεύτωνα. Από αυτήν παίρνουμε αριθμητικές τιμές για την θέση και την ταχύτητα ενός σώματος, μέσα στην εξέλιξη του χρόνου, όταν αυτό κινείται πάνω σε συγκεκριμένες τροχιές. Δεν συμβαίνει όμως το ίδιο σε ένα κβαντικό σύστημα, το οποίο περιγράφει η εξίσωση του Schrödinger, γιατί η τελευταία είναι μιγαδική: Στο αριστερό της μέρος υπάρχει το i (οπού i²=-1). Οι μιγαδικές λύσεις δεν μπορούν να αντιστοιχούν σε φυσικά μεγέθη του κλασικού κόσμου. Στον κβαντικό κόσμο, λοιπόν, δεν μας φανερώνουν παράδοξα γεγονότα μόνο τα πειράματα, άλλα και ο μαθηματικός φορμαλισμός θέτει ερμηνευτικά προβλήματα. Γιατί το ερώτημα τι είδους οντότητα είναι ένα σωματίδιο μεταξύ της αρχής και του τέλους της διαδρομής, στην λεγόμενη κβαντική κατάσταση, είναι ισοδύναμο με το τι περιγράφει η κυματοσυνάρτηση, ποιο είναι το υποκείμενο της ψ.

Αν υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τέτοιο κβαντικό σύστημα, π.χ. ένα ηλεκτρόνιο, το οποίο είναι απομονωμένο από το περιβάλλον του. Το σύστημα αυτό θα χαρακτηρίζεται από μια σειρά φυσικών μεγεθών, π.χ. ενέργεια, ταχύτητα, στροφορμή κ.τ.λ. Τα μεγέθη αυτά χαρακτηρίζουν την (αρχική) του κατάσταση. Όταν σε μια χρονική στιγμή ξέρουμε κάποια από αυτά τα μεγέθη, τότε με την βοήθεια της αντίστοιχης ψ μπορούμε να τα υπολογίσουμε σε μια επόμενη χρονική στιγμή και επομένως να γνωρίζουμε την κατάσταση του συστήματος μας. Για κάθε ένα από αυτά τα φυσικά μεγέθη υπάρχει ένας τελεστής, ο οποίος όταν εφαρμοσθεί στην ψ μάς δίδει έναν κανόνα αντιστοίχισης για το συγκεκριμένο φυσικό μέγεθος.

Σε σχέση με ένα φυσικό μέγεθος a (στο οποίο αντιστοιχεί ένας τελεστής Α), η ψ μπορεί να αναλυθεί σε ένα άθροισμα συναρτήσεων ψ_i που λέγονται ιδιοσυναρτήσεις του Α, και έχουν την ιδιότητα, η δράση του Α επί της ψ_i να έχει ως αποτέλεσμα απλά τον πολλαπλασιασμό της ψ_iεπί ένα πραγματικό αριθμό α_i

	(2)

(υπέρθεση, επαλληλία, ή γραμμικός συνδυασμός) και

	i=1,2, ...         (3)

Η ψ_i είναι μια από τις ιδιοσυναρτήσεις του τελεστή Α, που αντιστοιχούν στο φυσικό μέγεθος α. Ο αριθμόςα_iκαλείται ιδιοτιμή του τελεστή και είναι πραγματικός αριθμός, επειδή, αξιωματικά, οι τελεστές που περιγράφουν τα φυσικά μεγέθη είναι ερμιτιανοί τελεστές. Η φυσική σημασία των α_i είναι οι διάφορες τιμές που μπορεί να πάρει το φυσικό μέγεθος α του συστήματος μας όταν προσπαθήσουμε να το μετρήσουμε. Η γνώση λοιπόν του ψ μας δίνει την δυνατότητα να γνωρίσουμε όλες τις δυνατές τιμές ενός φυσικού κβαντικού μεγέθους. Οι τιμές αυτές μπορεί να είναι άπειρες ή πεπερασμένες.

Η ψ είναι μια μιγαδική συνάρτηση και ως τέτοια, δεν έχει φυσικό νόημα. Το γινόμενο της όμως επί την συζυγή της, δηλαδή το τετράγωνο του μέτρου της, είναι πάντα πραγματικός αριθμός, ο |ψ|² . Αυτό οδήγησε τον Born στην πιθανοκρατική ερμηνεία της ψ. Σύμφωνα με αυτήν η  |ψ|² περιγράφει τις πιθανότητες που έχει να πάρει ένα μέγεθος μια συγκεκριμένη τιμή. Με άλλα λόγια η διαδικασία επίλυσης της εξίσωσης του Schrödinger δεν μας δίδει μόνο τις τιμές που μπορεί να πάρει ένα φυσικό μέγεθος ενός κβαντικού συστήματος, άλλα και το πόσο πιθανή είναι η κάθε τιμή.

Αν λοιπόν θελήσουμε να μετρήσουμε το φυσικό μέγεθος α, σε κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή και σε συγκεκριμένη θέση, τότε στο μετρητικό μας όργανο θα πάρουμε, μία από τις τιμές α_i που μας δίδουν οι εξισώσεις (1), (2) και (3), τις ιδιοτιμές δηλαδή του Α. Σε κάθε φυσικό μέγεθος μπορεί να αντιστοιχούν πολλές ιδιοσυναρτήσεις και επομένως ιδιοτιμές. Υπάρχουν μεγέθη, όπως η ιδιοστροφορμή (σπιν), που μπορεί να πάρει πεπερασμένο αριθμό τιμών, και επομένως ο τελεστής της ιδιοστροφορμής έχει πεπερασμένο αριθμό ιδιοσυναρτήσεων και ιδιοτιμών.

Όταν κάνουμε λοιπόν μια μέτρηση, η τιμή α_i του φυσικού μεγέθους α έχει πιθανότητα |ψ(α_i)|² = |c_i|² να εμφανισθεί στα όργανα μέτρησης. Αν κάνουμε ένα αρκετά μεγάλο αριθμό μετρήσεων, θα δούμε ότι η κάθε τιμή του μεγέθους που μετρούμε θα είναι μία από αυτές που μας λένε οι εξισώσεις (1) και (2) και στο τέλος θα εμφανισθούν όλες και με την συχνότητα που μας δίνει οκανόνας του Born.

Έτσι η δράση ενός (ειδικού) τελεστή επί της ψ έχει ως αποτέλεσμα τον υπολογισμό όλων των δυνατών τιμών μιας μέτρησης καθώς και των πιθανοτήτων που αντιστοιχούν σε κάθε μια από αυτές (π.χ. της ταχύτητας, ή της ενέργειας, ή της θέσης ενός σωματιδίου), μετά από την παρέλευση ενός  χρόνου t, εφόσον γνωρίζουμε την τιμή των αντίστοιχων μεγεθών στην αρχή του χρονικού διαστήματος. Η αφηρημένη αυτή μαθηματική περιγραφή, σε ειδικές περιπτώσεις μπορεί να υπολογισθεί αριθμητικά και να έχουμε συγκεκριμένα νούμερα. Αυτό όμως είναι σπάνιο. Στην πραγματικότητα αυτή η μαθηματική περιγραφή έχει μάλλον ποιοτικό χαρακτήρα.

Ας κάνουμε όλα τα παραπάνω πιο σαφή. Ας υποθέσουμε ότι ένα κβαντικό μέγεθος μπορεί να πάρει δύο τιμές, α και β με αντίστοιχες ιδιοσυναρτήσεις ψ_α και ψ_β. Εάν ψ η κυματοσυνάρτηση του συστήματος τότε:

	(4)

Επομένως τα |c_α|² και |c_β|² μας δίνουν τις πιθανότητες που υπάρχουν ώστε κατά την μέτρηση μας να πάρει το μέγεθος αυτό μία από τις δύο αυτές τιμές, ας υποθέσουμε 30% για την α και 70% για τη β. Γράφουμε με βάση την (2),

	(5)

Αυτό δεν σημαίνει ότι σε κάθε μέτρηση έχουμε 30% α και 70% β, αλλά α ή β. Απλά, αν κάνουμε πάρα πολλές μετρήσεις σε άπειρα στον αριθμό πανομοιότυπα συστήματα, στο 30% του συνόλου των μετρήσεων θα μετρήσουμε την τιμή α και στο 70% θα βρούμε την τιμή β. 
Όταν π.χ. ένα ηλεκτρόνιο φθάνει στο τέρμα της διαδρομής του, λέμε ότι δρα ο τελεστής που αντιστοιχεί στην φωτοευαίσθητη πλάκα και παίρνουμε την συγκεκριμένη κατανομή των κροσσών συμβολής. Αν π.χ. κάνουμε ενδιάμεση μέτρηση για να δούμε από ποια σχισμή περνά το ηλεκτρόνιο, πάλι λέμε ότι δρα ένας άλλος τελεστής και η δράση του μας δίνει τα αποτελέσματα πού βλέπουμε.

Η συσχέτιση της |ψ|² , με την κατανομή των πιθανοτήτων να πάρει ένα μέγεθος μια συγκεκριμένη τιμή, ήταν και η πρώτη προσπάθεια να απαντηθεί το ερώτημα της προηγούμενης παραγράφου. Δηλαδή θεωρήθηκε ότι η ψείναι ένα κύμα πιθανότητας. Έχουμε ένα κύμα πιθανότητας που, π.χ. στο πείραμα των δύο σχισμών, χωρίζεται στα δύο και περνώντας από τις σχισμές συμβάλλει με τον εαυτό του και παράγει τα φαινόμενα συμβολής. Μια τέτοια ερμηνεία όμως βασίζεται σιωπηρώς στο ότι οι πιθανότητες, π.χ., που έχει ένα σωματίδιο να βρεθεί σε μια συγκεκριμένη θέση στον χώρο, έχουν κάποιου είδους υπόσταση, σαν να είναι κάποιου είδους υλικό κύμα, πού πυκνώνει και αραιώνει και παράγει κυματισμούς. Κάτι τέτοιο, σαν γενική τάση, δεν γίνεται δεκτό και έτσι η πιθανοκρατική ερμηνεία γίνεται συνήθως δεκτή μόνο στο υπολογιστικό μέρος της, όπου λειτουργεί εντυπωσιακά.

Μία άλλη σημαντική κβαντική ιδιότητα είναι το ότι η εξίσωση του Schrodinger είναι γραμμική: 
Αν ψ₁, ψ₂,... είναι λύσεις της εξίσωσης Schrodinger, τότε και ο γραμμικός συνδυασμός τους: 
ψ = c₁ψ₁ + c₂ψ₂ + ... είναι επίσης λύση που ικανοποιεί τις ίδιες συνοριακές συνθήκες (υπέρθεση, επαλληλία).

Η φυσική σημασία της γραμμικότητας είναι πολύ σημαντική και μπορεί να νοηθεί με δύο τρόπους:

1) Ότι μια κβαντική οντότητα καθώς εξελίσσεται στον χρόνο αναλύεται σε αντίγραφα του εαυτού της και το καθένα ακολουθεί μία από τις διαδρομές που προβλέπει η ψ. Κάθε αντίγραφο εξελίσσεται εντελώς ανεξάρτητα από τα αλλά αντίγραφα. Αυτό εξηγεί πολλά από τα κβαντικά παράδοξα και είναι γνωστό στο ευρύ κοινό, ως το ότι ένα σωματίδιο μπορεί να είναι ταυτόχρονα σε περισσότερες της μιας θέσεις. Έτσι π.χ. λέμε ότι στο πείραμα των δύο σχισμών το σωματίδιο περνά κατά το ήμισυ από την μια σχισμή και κατά το ήμισυ από την άλλη.

2) Ότι μια σύνθετη οντότητα που αποτελείται από κβαντικές οντότητες θα είναι και αυτή κβαντική. Και αυτό έχει μεγάλη σημασία, όπως θα δούμε στην συνέχεια.

3) Η απροσδιοριστία

Ο δυισμός κύματος - σωματιδίου που προέκυψε από τα φαινόμενα κβάντωσης της ενέργειας και των φαινομένων συμβολής, γρήγορα συσχετίστηκε από τον Heisenberg με την απροσδιοριστία. Ο Heisenberg έκανε την συσχέτιση αυτή μέσα από μια σειρά αφηρημένων μαθηματικών συλλογισμών. Θεμέλιό τους ήταν η σκέψη ότι η κυματοσυνάρτηση ψ περιγράφει κάθε μια από τις υπερθέσεις, χωρίς να μπορούμε να διευκρινίσουμε ποια από όλες θα συναντήσουμε κατά την εκτέλεση των πειραμάτων μας. Έτσι στο σημείο αυτό εισέρχεται η απροσδιοριστία.

Η απροσδιοριστία αυτή είναι εγγενές χαρακτηριστικό του κβαντικού κόσμου. Το ερώτημα είναι αν η απροσδιοριστία είναι θέμα επιστημολογικό (δηλαδή αντανακλά τις γνωστικές δυνατότητες και περιορισμούς του ανθρώπου), αν είναι θέμα τεχνολογικό (και αντανακλά τεχνολογικές δυνατότητες και περιορισμούς του ανθρώπου), ή εντέλει είναι οντολογικής φύσης (δηλαδή ένα κβαντικό σωματίδιο «δεν μπορεί» να κατέχει ταυτόχρονα συγκεκριμένη θέση και ταχύτητα ώστε να μην έχει νόημα ο ακριβής προσδιορισμός τους ή ο ακριβής προσδιορισμός των άλλων μεγεθών).

Ακούμε συχνά να λέγεται ότι η θέση ενός σωματιδίου «παίζει», γιατί καθώς πάμε να το εντοπίσουμε, το ενοχλούμε λίγο. Αυτό υπονοεί ότι αν δεν πάμε να το εντοπίσουμε τότε αυτό θα έχει μια σαφή θέση. Αυτή η ερμηνεία προέρχεται από μια θετικιστική κοσμοθεωρητική στάση που έρχεται σε αντίθεση με φαινόμενα που μας υποδεικνύουν ότι η απροσδιοριστία δεν είναι τεχνικής φύσης, αλλά οντολογικής. Αν οι Bohr και Heisenberg κατανοούσαν την αρχή θετικιστικά ήταν λόγω της έλλειψης πειραματικών δεδομένων που υπάρχουν σήμερα και καθιστούν μια τέτοια προσέγγιση ανεπαρκή. Τα τσιπ πυριτίου λειτουργούν χάρις στην οντολογική διάσταση της απροσδιοριστίας και τα φαινόμενα σήραγγος που αυτή συνεπάγεται.

Η εξίσωση Schrödinger, όσον αφορά σε ένα μονωμένο σωματίδιο, είναι αρκετά απλή και μπορεί να επιλυθεί. Όταν δύο τέτοια σωματίδια συγκρούονται μεταξύ τους με αποτέλεσμα να συντίθενται, τότε το φαινόμενο μπορεί να μελετηθεί αριθμητικά (και σε μερικές περιπτώσεις αναλυτικά). Η γραμμικότητα της ψ δείχνει (αλλά και το πείραμα επιβεβαιώνει) ότι προκύπτει ένα σωματίδιο που περιγράφεται από μια κυματοσυνάρτηση που έχει τις ίδιες γραμμικές ιδιότητες  με αυτές των αρχικών κυματοσυναρτήσεων. Το ίδιο ισχύει και για κάπως πιο συνθέτες περιπτώσεις.

Η λογική λοιπόν των μαθηματικών μας κάνει να πιστεύουμε ότι η ίδια διαδικασία μπορεί να συνεχίζεται επ’ άπειρο και επομένως ότι και τα πλέον σύνθετα αντικείμενα θα περιγράφονται από μια κυματοσυνάρτηση που είναι σύνθεση των κυματοσυναρτήσεων στοιχείων που τα απαρτίζουν. Αυτό θα μπορούσε θεωρητικά να επεκταθεί για όλο το σύμπαν.

Ωστόσο η απαίτηση ώστε ένα απομονωμένο μεν, μακροσκοπικό δε, σύστημα να περιγράφεται από μια κυματοσυνάρτηση προϋποθέτει ότι το σύστημα παρουσιάζει πότε κάποια χαρακτηριστικά και πότε άλλα, κάτι το οποίο η παρατήρησή μας λέει ότι δεν συμβαίνει.

Αυτήν την συλλογιστική μπορούμε να εφαρμόσουμε και να επιβεβαιώσουμε για πολύ απλά συστήματα. Για έστω και λίγο πιο πολύπλοκα, όπως π.χ. το άτομο του ηλίου τα πράγματα γίνονται απαγορευτικά σύνθετα. Στην πραγματικότητα δεν μπορούμε να ξέρουμε ακριβώς τι συμβαίνει. Ωστόσο κόσμος στον οποίο ζούμε δεν εμφανίζει κβαντικά χαρακτηριστικά σε μακροσκοπικό επίπεδο. Αυτό οδηγεί στην ιδέα ύπαρξης ενός σημείου μετάβασης πέρα από το οποίο παύουν να υπάρχουν υπερθέσεις και τα συστήματα έχουν καλώς ορισμένες φυσικές ιδιότητες.

Το ότι η σύνθετη κυματοσυνάρτηση παύει να είναι κυματοσυνάρτηση με κβαντικά χαρακτηριστικά το ονομάζουμε κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης και συμβαίνει κάποια στιγμή που δεν μας είναι φανερή. Το πότε, το γιατί και το πώς συμβαίνει αυτό είναι άγνωστο. Το ερώτημα αυτό προέκυψε ιστορικά όταν έγινε προσπάθεια να καταλάβουμε τι συμβαίνει κατά τη διάρκεια των μετρήσεων (και γι’ αυτό ονομάστηκε μετρητικό πρόβλημα της κβαντομηχανικής). Π.χ. στο πείραμα των δύο σχισμών έχουμε την κατάρρευση της ψ είτε όταν παρατηρούμε το ηλεκτρόνιο είτε όταν φτάνει στην φωτογραφική πλάκα.

Συμβαίνει όμως όντως κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης και αν ναι, τι την προκαλεί; Η αρχική πρόταση του von Newmann, να συνδέσει την κατάρρευση με την μέτρηση και τη μετρητική συσκευή, οδήγησε τον Eugene Wigner στην συσχέτιση της κατάρρευσης με την παρατήρηση, δηλαδή με την ύπαρξη μιας συνείδησης.

Ένα άλλο σημαντικό ζήτημα που προκύπτει είναι αυτό της αιτιότητας. Η ίδια η κυματοσυνάρτηση είναι ντετερμινιστική. Ωστόσο η κυματοσυνάρτηση υπολογίζει  όλες τις δυνατές υπερθέσεις και την πιθανότητα να συμβεί κάθε μια από αυτές. Δεν μας λέει τίποτα για το ποια από αυτές θα εμφανιστεί όταν κάνουμε τη μέτρηση. Κι εδώ εμφανίζεται ο μη ντετερμινιστικός παράγων.

4) Τι είναι μια κβαντική οντότητα;

Το ερώτημα του τι είναι μια κβαντική οντότητα παραμένει ανοιχτό. Το πρόβλημα φαίνεται να προκύπτει από το ότι οι καθημερινές μας παραστάσεις δεν έχουν κάτι ανάλογο με μια κβαντική οντότητα. Έτσι υπάρχει η ανάγκη κατανόησης των κβαντικών οντοτήτων με μια περιγραφή που περιλαμβάνει κλασικές έννοιες. Αυτό επιχειρούν οι ερμηνείες της κβαντομηχανικής. Ο φορμαλισμός της κβαντομηχανικής δεν αρκεί για να μας εξηγήσει τι ακριβώς συμβαίνει.

Στο πείραμα των δύο σχισμών φανερώνεται ο δυϊσμός κύματος και σωματιδίου. Λέγοντας ότι το ηλεκτρόνιο στο πείραμα αυτό εμφανίζει κυματικά χαρακτηριστικά και περνά κατά το ήμισυ από την κάθε μια σχισμή, ναι μεν κάνουμε μια μαθηματική περιγραφή αλλά δεν εξηγούμε τι είναι το ηλεκτρόνιο. Τέτοια ερωτήματα φαίνεται πως δεν μπορούν να απαντηθούν χωρίς την αποδοχή κάποιων υποθέσεων που ενδέχεται να είναι μεν επιστημολογικά αυτοσυνεπείς, αλλά δεν παύουν να είναι υποθέσεις.

5) Η ερμηνεία της Κοπεγχάγης

Σε γενικές γραμμές μπορούμε να διακρίνουμε δύο ερμηνευτικές τάσεις της Κβαντομηχανικής. Η μία ξεκίνησε ως ερμηνεία που συγγενεύει με τον λογικό θετικισμό και εκφράζεται από τη σχολή της Κοπεγχάγης και η άλλη με τον ρεαλισμό που είχε κύριο αρχικό εκφραστή τον Αϊνστάιν.

Σήμερα κυρίαρχη τάση θεωρείται η πρώτη, αν και φαίνεται να έχει αποδεσμευτεί από τον θετικισμό. Ο θετικισμός δίνει απόλυτη προτεραιότητα στα αισθητηριακά δεδομένα και στις έννοιες που προκύπτουν από αυτά και όχι στα όντα. Η φιλοσοφία αυτή παρακάμπτει τα ερμηνευτικά και οντολογικά προβλήματα της φυσικής. Έτσι απαλλάσσει την κβαντομηχανική από αυτά τα δύσκολα ερωτήματα ισχυριζόμενη ότι δεν έχουν νόημα. Π.χ. το ερώτημα για τη φύση του ηλεκτρονίου στερείται νοήματος και οι δυσχέρειες κατανόησης που έχουμε προέρχονται από την παραπλανητική μας επιθυμία να «δούμε πίσω» από τα πειραματικά δεδομένα και τις εξισώσεις που τα περιγράφουν.

Η θέση του θετικισμού έχει έναν αντιμεταφυσικό χαρακτήρα. Ο Καντ είχε δείξει ότι η γνώση που έχουμε για τον κόσμο δεν μπορεί να είναι άμεση, επομένως το ερώτημα για τα πράγματα καθ’ εαυτά έχει μεταφυσικό χαρακτήρα. Ο θετικισμός ήταν η αντίδραση απέναντι στη μεταφυσική και τον ιδεαλισμό και γι’ αυτό αρνείται οποιαδήποτε οντολογία. Από την άποψη αυτή, μόνο επιφανειακή ομοιότητα υπάρχει μεταξύ του θετικισμού και της σχολής της Κοπεγχάγης. Στον πυρήνα της ερμηνείας της υπάρχει η θέση ότι δεν έχει νόημα να συζητάμε για τη φύση του κβαντωμένου σωματιδίου. Αλλά όχι για λόγους αρχής, όπως στον θετικισμό, αλλά για το λόγο ότι η φύση αυτή δεν μπορεί να προσεγγιστεί με κλασικούς όρους. Η σχολή δεν αρνείται την ύπαρξη κβαντικής φύσης, αλλά θεωρεί ότι οι γνωστικές και λεκτικές δυνατότητες του ανθρώπου δεν επαρκούν για να την περιγράψουν. Απλά μπορούν να πουν κάποια πράγματα για αυτήν. Ο Bohr εισήγαγε την αρχή της συμπληρωματικότητας σύμφωνα με την οποία η φύση του σωματιδίου είναι τέτοια που μπορούμε να την περιγράψουμε με δύο διαφορετικούς αλλά αμοιβαία αποκλειόμενους τρόπους. Ισχυρίστηκε ότι οι δύο τρόποι συνιστούν την οντολογία του σωματιδίου και ότι η περιγραφή αυτή έχει νόημα αποκλειστικά στα πλαίσια του πειράματος. Το πείραμα είναι αυτό που καθορίζει ποιος από τους δύο τρόπους περιγραφής της κατανόησης του σωματιδίου είναι ο κατάλληλος.

Οι συσκευές μετρούν μεγέθη κλασικής οντολογίας και αυτά τα φυσικά μεγέθη υπολογίζει ο μαθηματικός φορμαλισμός. Για παράδειγμα, η ταχύτητα ορίζεται στα πλαίσια των κλασικών περιγραφών. Μπορεί να οριστεί με τον ίδιο τρόπο και στον κβαντικό κόσμο; Ο Bohr λέει όχι ακριβώς αλλά υπάρχει κάποιο κβαντικό μέγεθος που είναι ανάλογο με την ταχύτητα (αρχή της αντιστοιχίας). Αυτό το μέγεθος μπορούμε να το ορίσουμε μόνο σε σχέση με το πείραμα που εκτελούμε. Δηλαδή κάθε σωματίδιο δείχνει διαφορετικό πρόσωπο ανάλογα με αυτό που θέλουμε να μετρήσουμε και με τον τρόπο που το κοιτάμε. Για παράδειγμα, στο πείραμα των δύο σχισμών, αν κοιτάξουμε το ηλεκτρόνιο, αυτό θα συμπεριφερθεί σαν σωματίδιο. Αν δεν το κοιτάξουμε θα συμπεριφερθεί σαν κύμα.

Έτσι δεν έχει νόημα να ψάχνουμε για την ενιαία φύση του της κβαντικής οντότητας. Η ερμηνεία της Κοπεγχάγης λέει ότι δεν έχει νόημα να συζητάμε για την  ερμηνεία της ψ.

Η αρχή της συμπληρωματικότητας είναι ο οντολογικός πυρήνας της ερμηνείας της Κοπεγχάγης. Είναι ένα βήμα πέραν του θετικισμού αφού μιλά για το «είναι» των σωματιδίων.  Αλλά μας αποτρέπει από να ζητούμε πλήρη ερμηνεία. Στην πραγματικότητα αφήνει εκκρεμές ένα καίριο ερώτημα: Η συμπληρωματικότητα είναι αρχή οντολογικής ή επιστημολογικής φύσης; Μια κβαντική οντότητα είναι είτε κύμα είτε σωματίδιο ή μια κβαντική οντότητα μπορούμε να τη γνωρίσουμε είτε ως κύμα είτε ως σωματίδιο;

6) Η αντίδραση στη Σχολή της Κοπεγχάγης

Ο φορμαλισμός της κβαντομηχανικής ακολουθεί πολλούς διαφορετικούς δρόμους που θεωρούνται ισοδύναμοι μεταξύ τους και οδηγούν στα ίδια αποτελέσματα. Οι περισσότεροι φυσικοί ασχολούνται με τις πρακτικές εφαρμογές του χωρίς να ενδιαφέρονται για το ερμηνευτικό κενό που υπάρχει. Τους ενδιαφέρουν τα φαινόμενα και όχι το τι «κρύβεται» από πίσω τους και τα προκαλεί.

Σε ένα πρώτο επίπεδο, το οντολογικό ενδιαφέρον αφορά στην απόδοση συγκεκριμένων και σαφώς προσδιορισμένων ιδιοτήτων στην οντότητα (οι οποίες έχουν συγκεκριμένες τιμές). Αυτό για τους περισσότερους φυσικούς εξαντλεί τον οντολογικό ρεαλισμό. Για τους φιλοσόφους όμως το πρόβλημα δεν σταματά εδώ. Το πρόβλημα μετατίθεται στο τι σημαίνουν αυτές οι τιμές. Π.χ. τι μπορεί να σημαίνει η τιμή της ιδιοστροφορμής ενός ηλεκτρονίου, που εμφανίζει κυματική συμπεριφορά και έχει συγκεκριμένο μήκος κύματος; Ποιο είναι το διαισθητικό νόημα της περιστροφής ενός κύματος γύρω από τον εαυτό του; Αν δεν υπάρχει τέτοιο νόημα, καταλήγουμε στο ότι ένα σωματίδιο είναι απλά μια σειρά από τιμές που αποδίδονται σε μη κατανοητά μεγέθη.

Αυτές οι λεπτές διευκρινήσεις δεν είναι πάντοτε ορατές στα έργα των θεωρητικών φυσικών. Κι αυτό γιατί το δεύτερο μέρος του οντολογικού ερωτήματος αποτελεί μεταφυσικό ερώτημα. Υπάρχουν, λοιπόν, ερμηνείες της κβαντομηχανικής που θεωρούν ότι λύνουν το ερμηνευτικό πρόβλημα της κβαντομηχανικής, ενώ ασχολούνται αποκλειστικά με το πρώτο επίπεδο, χωρίς να εξηγούν ποια είναι η φυσική σημασία αυτών που ερμηνεύουν. Από την άλλη υπάρχουν ερμηνείες που ασχολούνται και με το δεύτερο αλλά διακηρύσσουν ότι δεν κάνουν οντολογία ή μεταφυσική, λόγω του ότι οι λέξεις αυτές είναι κακόηχες για πολλούς φυσικούς.

Ο θετικισμός διαπραγματεύεται την κβαντομηχανική αποκλειστικά στα όρια της επιστημολογίας και αγνοεί εντελώς το οντολογικό ερώτημα. Η ερμηνεία της Κοπεγχάγης, όπως είπαμε, κάνει ένα άνοιγμα προς το πρώτο επίπεδο οντολογίας με την αρχή της συμπληρωματικότητας και αποδίδει στις πιθανότητες των κβαντικών φαινομένων οντολογικό και όχι επιστημολογικό χαρακτήρα. Παραδέχεται την ύπαρξη οντοτήτων που συνιστούν τον μικρόκοσμο αλλά ασχολείται αποκλειστικά με το πρώτο επίπεδο του οντολογικού ερωτήματος. Και θεωρεί ότι τα σωματίδια έχουν σαφώς ορισμένες ιδιότητες που εξαρτώνται -σε επίπεδο οντολογίας- από τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η μέτρηση. Όμως δεν εξετάζει το καθ’ αυτό οντολογικό πρόβλημα της φύσης των οντοτήτων και παραμένει στα όρια των πειραμάτων και των μετρήσεων.
Η ιδέα ότι δεν μπορούμε να μελετήσουμε τα όντα καθ’ εαυτά κι ότι τα όντα του μικρόκοσμου έχουν ιδιότητες που εξαρτώνται από την παρατήρηση προκάλεσαν σοβαρές αντιδράσεις. Ο Einstein αντέδρασε πρώτος σε αυτή τη θετικιστική χροιά της ερμηνείας αυτής. Ήταν ρεαλιστής, δηλαδή πίστευε ότι για κάθε φυσικό μέγεθος που προβλέπεται από κάθε θεωρία αντιστοιχεί και κάτι πραγματικό που πρέπει να περιγραφεί με ακρίβεια. Επομένως αν μια θεωρία δεν μπορεί να μας πει π.χ. τα χαρακτηριστικά του ηλεκτρονίου, αυτό δεν σημαίνει ότι το ηλεκτρόνιο δεν έχει σαφή χαρακτηριστικά, αλλά ότι έχει πρόβλημα η θεωρία.

Για να δείξει λοιπόν την ανεπάρκεια της θεωρίας, παρουσίασε ένα τυπικό νοητικό πείραμα, μαζί με τους Poldosky και Rosen (πείραμα Ε.P.R.), στο οποίο αποδείκνυε ότι αν η κβαντική θεωρία είναι σωστή, τότε μπορούμε να παράγουμε δύο σωματίδια που να είναι συσχετισμένα μεταξύ τους ώστε να συμβαίνει το εξής: Κάνοντας μια μέτρηση στο ένα από τα δύο συζευγμένα σωματίδια (δηλαδή δύο σωματίδια που έχουν την ίδια κυματοσυνάρτηση), τότε κατά τη μέτρηση του ενός (κατά την οποία μια ιδιότητά του παίρνει συγκεκριμένη τιμή), και στο δεύτερο σωματίδιο η ιδιότητα αυτή αναγκάζεται να πάρει την συγκεκριμένη τιμή. Μάλιστα ο εξαναγκασμός αυτός γίνεται σε χρόνο μηδέν, όσο μεγάλη και να είναι η απόσταση που χωρίζει τα δύο σωματίδια (παραβιάζοντας την αρχή της θεωρίας της σχετικότητας για μέγιστη ταχύτητα c). Αν μπορεί να συμβεί αυτό, τότε μπορούμε στο πρώτο μεν σωματίδιο να μετρήσουμε την ορμή του και στο δεύτερο τη θέση του. Έτσι είναι δυνατόν να ξέρουμε και την θέση και την ορμή και των δύο σωματιδίων ταυτόχρονα, κάτι το οποίο δεν επιτρέπεται από τη θεωρία. Άρα η κβαντική θεωρία είναι λάθος.

Η απάντηση του Bohr ήταν ότι η ύπαρξη ενός σωματιδίου και κατ’ επέκταση μιας φυσικής ιδιότητας (όπως η θέση και η ορμή) είναι συνιφασμένη με μια πράξη μέτρησης. Εφ’ όσον στο δεύτερο σωματίδιο δεν  κάνουμε μέτρηση, το να λέμε ότι η ορμή του ή η θέση του είναι γνωστές, είναι κάτι που δεν έχει νόημα. Γιατί η θέση και η ορμή έχουν νόημα μόνο μέσα από την πράξη της μέτρησης. Στην πραγματικότητα όμως η κατάρριψη του επιχειρήματος του Einstein έγινε το 1982 όταν στο Aspect πραγματοποιήθηκε το περίφημο νοητικό πείραμα. Το πείραμα δικαίωσε πλήρως τις προβλέψεις της κβαντικής θεωρίας και επαληθεύτηκε πολλές φορές.

Το 1964 ο Bell απέδειξε το περίφημο θεώρημα του Bell, σύμφωνα με το οποίο για να είναι μια θεωρία τοπική (δηλαδή να μην επιτρέπει δράση από απόσταση και να υπακούει στον ρεαλισμό του Einstein) πρέπει να υπακούει σε μια σειρά ανισοτήτων. Στα κβαντικά φαινόμενα παραβιάζονται αυτές οι ανισότητες κι επομένως η κβαντική θεωρία που τα περιγράφει είναι μη τοπική. Τα πειράματα επιβεβαιώνουν την παραβίαση των ανισοτήτων του Bell. Όλα αυτά φαίνεται πως δείχνουν ότι η κλασική αντίληψη για τα πράγματα δεν μπορεί να εφαρμοστεί στον μικρόκοσμο. Ωστόσο υπήρξαν και θεωρίες που προσπάθησαν να εξαλείψουν τις «παραδοξότητες» και να επαναφέρουν την κλασική αντίληψη.

7) Οι εναλλακτικές ερμηνείες

Μπορεί τελικά η ερμηνεία της Κοπεγχάγης να εξελίχθηκε σε κβαντομηχανική ορθοδοξία, αλλά το κεντρικό φιλοσοφικό κενό παρέμεινε. Η οντολογία των στοιχειωδών σωματιδίων δεν αντιστοιχεί σε κάποια οντολογία για την οποία μπορούμε να έχουμε άμεση εποπτεία. Αυτή η απουσία εποπτείας μοιάζει να καθιστά αναγκαία κάποιου είδους μεταφυσική. Μάλιστα ορισμένες ακραίες εκδοχές της Κοπεγχάγης φτάνουν να αμφισβητούν ακόμη και την αυτόνομη ύπαρξη της πραγματικότητας, εξαρτώντας την από την παρουσία κάποιας συνείδησης (Wigner). Yπάρχει ένα ισχυρό επιστημονικό ρεύμα που επιδιώκει την άρση αυτού του επιστημονικού κενού. Το ρεύμα αυτό ενισχύεται από το ότι η απουσία εποπτείας συνδυάζεται από την έλλειψη ντετερμινισμού στην εξέλιξη των φυσικών φαινομένων.

Όλα αυτά ήταν ισχυρά κίνητρα για την ανάπτυξη εναλλακτικών προτάσεων. Και υπάρχει άφθονος τέτοιος χώρος. Τα μαθηματικά της κβαντομηχανικής είναι σαφή αλλά όταν θελήσει κανείς να τα εφαρμόσει σε πραγματικά συστήματα τα πράγματα δυσκολεύουν και γίνονται απαγορευτικά όταν τα συστήματα γίνουν συνθετότερα και αποκτήσουν μια κάπως περίπλοκη δομή (π.χ. ένα άτομο). Μόλις ξεφύγουμε από τα πολύ απλά συστήματα οι εξισώσεις της κβαντομηχανικής δεν λύνονται και επομένως δεν είναι επαληθεύσιμες και συνεπώς υπάρχει χώρος για διάφορες υποθέσεις που δεν είναι ελέγξιμες.
Έτσι λοιπόν η κβαντομηχανική αφήνει ανοικτή την πόρτα σε διάφορα ερμηνευτικά συμπληρώματα που έχουν γραφτεί από φυσικούς και έχουν μαθηματική μορφή. Μπορεί να πει κανείς ότι υπάρχουν σε γενικές γραμμές τέσσερα είδη τέτοιων ερμηνευτικών συμπληρωμάτων.

H πρώτη αναφέρεται στον δυισμό κύματος - σωματιδίου και προκειμένου να τον εξηγήσει αναπτύσσει ναι νέα οντολογία όσον αφορά στην υφή των στοιχειωδών σωματιδίων.

Η δεύτερη έχει να κάνει με την μη τοπικότητα και αναφέρεται στο σύμπαν ολόκληρο ή στη γνώση που έχουμε γι’ αυτό. Διατηρεί την κλασική οντολογία στην περιγραφή του μικρόκοσμου και αναπτύσσει μια νέα οντολογία σε συμπαντικό επίπεδο.

Η τρίτη αναφέρεται στο μετρητικό πρόβλημα και ουσιαστικά εισάγει νέα στοιχεία όσον αφορά στις φυσικές διεργασίες

Η κάθε μία από τις τρεις αυτές εκδοχές, αφού αντιμετωπίσει το κεντρικό κατά την  άποψή της θέμα, συνήθως δίνει απαντήσεις και στα άλλα δύο.

Το τέταρτο ρεύμα προσπαθεί να υπερβεί την ανάγκη για μεταφυσική προσθήκη με την ανάπτυξη είτε μιας διαφορετικής λογικής είτε μιας διαφορετικής μαθηματικής προσέγγισης, μένοντας αυστηρά στα όρια του πρώτου επιπέδου του οντολογικού ερωτήματος (δηλαδή στην απόδοση συγκεκριμένων τιμών για τα φυσικά μεγέθη) και αγνοώντας το δεύτερο (δηλαδή τη φυσική τους σημασία).

Επισημαίνω ότι όλες αυτές οι ερμηνείες είναι διατυπωμένες έτσι ώστε να οδηγούν στα αποτελέσματα που παράγουν τα πειράματα. Δεν είναι όλες ισοδύναμες. Αλλά οι διαφορές τους δεν είναι ελέγξιμες με τις πειραματικές διατάξεις που διαθέτουμε.

Όλες οι ερμηνευτικές προτάσεις εμφανίζονται σε πάνω από μία παραλλαγές και υφίστανται διαρκή εξέλιξη. Πρόκειται για διατυπώσεις εξαιρετικά πολύπλοκες και λεπτές. Η απλή θεμελιακή άποψη της κάθε μιας επενδύεται με μαθηματικό φορμαλισμό και συμπληρώνεται με θεωρήματα που έχουν εξαιρετικά λεπτή λογική δομή. Το αποτέλεσμα είναι να μην υπάρξει κοινή αποδοχή μιας από τις ερμηνείες και όσοι δεν θέλουν να το ψάξουν παραπάνω να επανέρχονται στην γραμμή της Κοπεγχάγης.

Οι προσθήκες των εναλλακτικών ερμηνειών.

1) Η πρώτη ομάδα ερμηνειών επικεντρώνεται στο πρόβλημα του δυισμού κύματος – σωματιδίου και ως επίλυσή του προβάλλει την άρνηση της πραγματικότητάς του. Για αυτήν υπάρχουν μόνο σωματίδια που έχουν πάντα καθορισμένη θέση και ταχύτητα. Είναι οι θεωρίες των «κρυφών μεταβλητών» (μηχανική του Bohm). Κύριο χαρακτηριστικό τους είναι ο ντετερμινιστικός και αντι-ιδεαλιστικός της χαρακτήρας. Η θεωρία του Bohm κάνει μια προσθήκη στην κλασική οντολογία προσπαθώντας να διατηρήσει την αιτιοκρατία. Κάθε σωματίδιο το εξαρτά από ένα κύμα με ιδιαίτερες ιδιότητες. (Η φυσική υφή του κύματος μένει απροσδιόριστη). Το κύμα αυτό καθοδηγεί την πορεία των σωματιδίων ενημερώνοντάς τα ακαριαία για το τι θα βρουν στο δρόμο τους.

Για αν εκφράσει και μαθηματικά την άποψή του ο Bohm, μετέγραψε την εξίσωση Schrödinger σε πολικές συντεταγμένες, οπότε εμφανίστηκε ένας όρος που δεν είναι δυνατόν να υπολογιστεί. Ο όρος αυτός θεωρήθηκε ότι εκφράζει ένα κβαντικό δυναμικό που περιγράφει το καθοδηγητικό κύμα (pilot wave). Την αδυναμία υπολογισμού την θεωρεί ο Bohm προσωρινή και την συσχετίζει με κάποιες κρυφές μεταβλητές τις οποίες, προς το παρόν, δεν γνωρίζουμε αλλά που ενδέχεται να υπολογίσουμε στο μέλλον. Το κύμα καθοδηγεί με ακρίβεια τις τροχιές των σωματιδίων, αλλά αυτές δεν μπορούν να υπολογιστούν με ακρίβεια γιατί εμφανίζουν μια στατιστική κατανομή που περιγράφεται από την εξίσωση Schrödinger. H θεωρία λοιπόν μπορεί να είναι ντετερμινιστική, αλλά υπεισέρχεται η απροσδιοριστία (λόγω της αρχής της απροσδιοριστίας του Heisenberg) με αποτέλεσμα οι μετρήσεις να εμφανίσουν μια στατιστική κατανομή (όπως και στην κλασική κβαντομηχανική).

Οι υποστηρικτές της θεωρίας διατείνουν ότι είναι η μόνη που δεν έχει μεταφυσικό χαρακτήρα και κρατά ακέραια την οντολογία της κλασικής φυσικής. Αλλά μήπως η υπόθεση της ύπαρξης του ιδιαίτερου αυτού κύματος δεν είναι μεταφυσική, αφού δεν μπορούμε να επιβεβαιώσουμε ή να διαψεύσουμε την ύπαρξή του;  Πέραν αυτού, υπάρχουν θεωρήματα που αποκλείουν τη δυνατότητα ύπαρξης «κρυφών μεταβλητών».

2) Η δεύτερη ομάδα έχει πρώτο στόχο την αντιμετώπιση του προβλήματος της μέτρησης (της κατάρρευσης της κυματοσυνάρτησης). Η ομάδα αυτή στην πραγματικότητα αρνείται το γεγονός της κατάρρευσης και, για να αποφύγει την ανάγκη της, θεωρεί ότι όλες οι δυνατές καταστάσεις που περιγράφει η κυματοσυνάρτηση αποτελούν ανεξάρτητες μεταξύ τους φυσικές πραγματικότητες (ενώ στην κλασική κβαντομηχανική αποτελούν υπερθέσεις). Κατά συνέπεια κάθε φορά που συμβαίνει ένα κβαντικό γεγονός, έχουμε έναν πολλαπλασιασμό του φυσικού κόσμου (θεωρίες των πολλών κόσμων). Έτσι δεν μιλούμε για το σύμπαν αλλά για το πολυσύμπαν (Multiuniverse). Προς το παρόν, εφόσον δεν υπάρχει ενοποιητική θεωρία της βαρύτητας και της κβαντομηχανικής, το κβαντικό πολυσύμπαν είναι διαφορετικό από το πολυσύμπαν για το οποίο μας μιλά η κοσμολογία.

Η αρχική ιδέα ήταν του Everett. H αρχική πρόταση δεν ήταν πολύ ξεκάθαρη και στη συνέχεια διάφοροι ερευνητές παρουσίασαν διάφορες εκδοχές της. Σε αυτές η υπόθεση των πολλών κόσμων αντικαταστάθηκε από την υπόθεση των πολλών ιστοριών του ίδιου κόσμου ή των πολλών καταστάσεων του μυαλού του παρατηρητή ή μιας relational quantum mechanics. Οι θεωρίες αυτές είναι παράξενες αλλά έχουν τα υποστηρικτικά τους επιχειρήματα που από μαθηματική και φυσική άποψη είναι ισάξια των άλλων θεωριών. Αλλά λόγω της αισθητικής τους και κάποιων αδυναμιών τους δεν έχουν πολλούς υποστηρικτές. Να σημειωθεί ότι σύμφωνα με αυτές δεν είναι δυνατή καμία επικοινωνία μεταξύ των διαφόρων συμπάντων του Multiuniverse. Ωστόσο η έννοια του Multiuniverse έρχεται και δένει με στοιχεία της κοσμολογίας και αποκτά βαρύτητα, για την οποία οι περισσότεροι δεν είμαστε προετοιμασμένοι.

3) Η επόμενη ομάδα θεωριών είναι αυτή που παραδέχεται την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης και γι’ αυτό οι θεωρίες αυτές λέγονται collapse theories. Το κεντρικό πρόβλημα που επιχειρούν να αντιμετωπίσουν είναι το πρόβλημα της κβαντικής μέτρησης. Υποστηρίζουν ότι δεν υπάρχουν καθαρές κβαντικές καταστάσεις που κάποια στιγμή καταρρέουν, αλλά ότι η κατάρρευση είναι ένα διαρκές φαινόμενο που συμβαίνει με συγκεκριμένο ρυθμό στη μονάδα του χρόνου και του όγκου. Π.χ. ένα σωματίδιο που όταν είναι σε κβαντική κατάσταση δεν είναι σαφώς εντοπισμένο, έχει στην πραγματικότητα την αυθόρμητη τάση να χάσει την κβαντική του κατάσταση και να μεταπέσει σε μια σαφώς εντοπισμένη. Η τάση αυτή έχει στατιστικό χαρακτήρα, με μια κατανομή πιθανότητας τύπου καμπάνας. Ο ρυθμός των εντοπισμένων κτυπημάτων (hittings) είναι έτσι καθορισμένος ώστε για ένα μεμονωμένο σωματίδιο η πιθανότητα εντοπισμού να είναι πάρα πολύ μικρή. Αντιθέτως, για ένα μακροσκοπικό σώμα που αποτελείται από τεράστιο αριθμό σωματιδίων, ο ρυθμός αυτός είναι έτσι διαμορφωμένος ώστε πάντα το συντριπτικά μεγαλύτερο ποσοστό από αυτόν τον τεράστιο αριθμό να είναι εντοπισμένο. Γι’ αυτό και τα μακροσκοπικά αντικείμενα τα βλέπουμε εντοπισμένα.

Οι θεωρίες αυτές μοιάζουν να διατηρούν την κλασική οντολογία. Ωστόσο προϋποθέτουν μη παρατηρήσιμες διεργασίες, εισάγουν δύο ή τρεις καινούριες παραμέτρους με αυθαίρετες και εκ των υστέρων καθορισμένες τιμές και δεν προτείνουν τίποτα για τα προβλήματα της μη τοπικότητας και του δυϊσμού. Επιπλέον δημιουργούνται καινούρια εννοιολογικά προβλήματα που τις οδηγούν στην άποψη ότι η ύλη που βλέπουμε αποτελείται από κάποιο άλλο υλικό που είναι ορατό κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις και αόρατο κάτω από άλλες. Τελικά, προσπαθώντας να λύσουν ένα πρόβλημα δημιουργούν πλήθος άλλων… Αλλά αυτό συμβαίνει και με τις άλλες ερμηνείες.

4) Η τέταρτη ομάδα θεωριών ονομάζονται modal interpretations και κατά κάποιο τρόπο αποτελούν παραλλαγή της Κοπεγχάγης. Οι θεωρίες αυτές δεν θεωρούν την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης ως φυσικό γεγονός, αλλά ασχολούνται με τη μαθηματική διατύπωση της σχέσης των πειραματικών αποτελεσμάτων με τις προβλεπόμενες από την κβαντική θεωρία τιμές. Αυτή πρέπει να είναι τέτοια ώστε να μην υπάρχει ανάγκη για αλλαγή της μαθηματικής διατύπωσης κατά την μετάβαση από την κβαντική στην κλασική κατάσταση. Για τον σκοπό αυτόν αναπτύσσονται νέα μαθηματικά, νέες άλγεβρες και νέα λογική. Ο πυρήνας των θεωριών έγκειται στη διάκριση ανάμεσα στα γεγονότα που όντως συμβαίνουν και στην περιγραφή των γεγονότων από την κβαντική θεωρία. Κατά την κβαντική θεωρία, για κάθε παρατηρίσιμο φυσικό μέγεθος υπάρχει μια αυστηρή αντιστοίχηση ανάμεσα στις τιμές που μπορεί να πάρει και τις ιδιοτιμές του τελεστή που τού αντιστοιχεί. Ο van Fraassen αμφισβητεί αυτήν την αυστηρή αντιστοίχηση και θεωρεί ότι οι πραγματικές φυσικές τιμές δεν περιορίζονται κατά έναν αναγκαστικό τρόπο μόνο στις ιδιοτιμές του τελεστή, αλλά μπορούν να πάρουν την οποιαδήποτε τιμή. Δηλαδή το ότι μια μετρητική συσκευή βρίσκει κατά τη μέτρηση ότι η ταχύτητα έχει μια συγκεκριμένη τιμή, δεν συνεπάγεται ότι η κβαντική οντότητα κατέχει μόνο αυτή την ταχύτητα. «Κατέχει» και όλες τις άλλες δυνατές, αλλά εμείς βλέπουμε μόνο αυτή που δείχνει η συσκευή. Έτσι αποφεύγεται η ανάγκη μιας αλλαγής της εξίσωσης που υπολογίζει την ταχύτητα, την κατάρρευση δηλαδή της κυματοσυνάρτησης.

Οι θεωρίες αυτές αναπτύσσουν μια περιγραφή της σχέσης, ενός χάρτη, που συνδέει τις δύο αυτές ομάδες γεγονότων των ιδιοτιμών του τελεστή και των πραγματικών τιμών του συγκεκριμένου μεγέθους. Με άλλα λόγια αναπτύσσουν μια μαθηματική περιγραφή του επιστημολογικού ερωτήματος και του πρώτου τμήματος του οντολογικού ερωτήματος. Περιγράφουν ή συσχετίζουν αυτό που μπορούμε να γνωρίσουμε, με τις πραγματικές τιμές που μπορεί να πάρει ένα παρατηρήσιμο μέγεθος. Αν και τραβούν το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών, δεν δίνουν ουσιαστική απάντηση στα φιλοσοφικά ερωτήματα με τα οποία συνδέεται η κβαντική φυσική.

Να σημειωθεί ότι εκτός από τις τέσσερεις αυτές ομάδες θεωριών, υπάρχουν και πολλές άλλες ερμηνευτικές εκδοχές που όμως δεν έχουν πολλούς οπαδούς.

dimitris.webgalaxy.gr
#parallelquantum